第一章回顾与提升 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

第一章三角形的证明 新导学课时练 第一章回顾与提升 △复习导图·体系建构 4.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD, BE相交于点P,BQ⊥AD,垂足为Q,PQ 与等腰 判定 等腰三角形 3,PE=1. 三角形 性质 (1)求证：AD=BE: 有关的 判定 等边三角形 (2)求AD的长. 结论 性质 与直角 判定 任意直角三角形 形 三角形 性质 证 有关的特殊直角含30°角的直角三角形 结论 三角形 等腰直角三角形 判定 与轴对 线段的垂直平分线 性质 称有关 判定 的结论 角平分线 性质 B典题精练·技能提升 类型一 等腰三角形的性质与判定 L.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD=CE 若∠ABC=30°，则∠D的度数为() A.85° B.75 C.60 D.309 类型二直角三角形的性质与判定 5.如图，已知AC=AD,∠ACB=∠ADB= 90°，则全等三角形共有() A.1对 B.2对 C.3对D.4对 B B 第1题图 第2题图 2.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a,BC=b, B D D 则CD=() 第5题图 第6题图 6.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点D A安B“2 C.a-b D.b-a 在线段BC上，且∠B=30,∠ADC=60°，BC 3.如图，直线a,b过等边三角形ABC的顶点 =3,则BD的长度为 A和C,且4∥b,∠1=42°，则∠2的度数 7.如图，已知在△ABC中， 为 ∠B=30°，BC=2,等腰 直角三角形ACD的斜 边AD在AB边上，则AB的长是 31 新导学课时练“_…数学：八年级(下)·BS________ 8.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，F为AD上一11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将 点，连接CF交AB于点E.CE=AD.BE=BD△ABC翻折，使顶点A与顶点B重合，折痕 求证：CF⊥AD。为MH，已知AH=2.则BC等于—． A 类型四角平分线 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90^∘，AD平分 ∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为 E，若BD=3.则DE的长为(） A.3B.÷ C.2D.6 类型三线段的垂直平分线 13.如图，在△ABC中，AD是角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 9.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交E，F。求证：EB=FC． AC于点D.若∠C=65°，则∠DBC的度数 是(） A.25°B.20° C.30°D.15° 第9题图第10题图 10.如图，点E，F，G.Q，H在同一条直线上，且 EF=GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线。下列说法正确 的是(） A.l是线段EH的垂直平分线 B.1是线段EQ的垂直平分线 C.I是线段FH的垂直平分线 D.EH是I的垂直平分线 32.△AOC2△BOC(SAS), AP平分∠BAC .AC=BC: :∠BAC=60°， (2)由(1)可知：∠AC0=∠BCO. &∠EAP-号∠BAC-7×60=30 .∠ACD=∠BCD, .CD是∠ACB的平分线 第一章回顾与提升 ,DE⊥AC,DF⊥BC, 【典题精练·技能提升】 .DE=DF. 1.B2.C3.102 第2课时三角形三个内角的平分线 4.(1)证明：△ABC为等边三角形， .AB=CA=BC,∠BAE=∠ACD=60. 【典题变式·突破新知】 AB=CA. 典题D 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠ACD=60, 变式2：3：4 AE=CD. 【阶梯训练·知能检测】 ,.△ABE≌△CAD(SAS),.AD=BE 1.B2.B3.B4.D 5,解：如图，点P即为所求作，步骤略 (2)解：：△ABE≌△CAD,·∠CAD=∠ABE,∠BPQ ∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=6O° :BQ⊥AD,.∠AQB=90°.∴.∠PBQ=90°-∠BPQ=30. ∴.BP=2PQ=6. 又PE=1,.AD=BE=BP+PE=6十1=7. 6.证明：，'点O是△ABC的三条角平分线的交点.OD⊥BC. 5.C6.237.3+1 (OE⊥AC,OF⊥AB, 8.证明：AB⊥CD..∠CBE=∠ABD=90°. ..OD-OE-OF. 又BE=BD,CE=AD, 7.A ,.Rt△CBE≌Rt△ABD(HL). 8.解：如图，连接AP,BP,CP ∠C=∠A 设PE=PF=PD=x, :∠A+∠D=90°， 在△ABC中，∠B=90°. .∴.∠C+∠D=g0 AB=7,BC=24,.AC=25. ∴∠CFD=90,.CF⊥AD. SABCB-84. 9.D10.A11.112.A