小专题集训四 与旋转有关的计算与证明 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

第三章图形的平移与旋转 新导学课时练 ★小专题集训四 与旋转有关的计算与证明 类型一与旋转有关的计算 1.如图，该图案旋转一定角度后能与自身重 合，则旋转的角度可能是( A.30° B B.60 C.72 D.90° 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB 2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60 至△AB,C的位置，点B,恰好落在边BC 第1題图 第2题图 上，则CC的长为 2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的 面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0), 至△ABC'的位置，使得CC∥AB,则 C(4,4).按下列要求作图： ∠CAC的度数为() (1)将△ABC向左平移4个单位长度，得 A.30° B.35°C.40° D.50 到△A1BC1: 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= (2)将△AB,C,绕点B,按逆时针方向旋转 40°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得 90°，得到△A2B,C2: 到△A'BC',使点C的对应点C恰好落在边 (3)求△ABC的面积. AB上，则∠CAA'的度数是( A.50° B.70 C.110° D.120° 第3题图 第4题图 4.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠ABC= 30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A按逆时 针方向旋转得到R1△ABC',使点C'落在 AB边上，连接BB',则BB'的长度是( A.1 cm B.2 cm C.√3cm D.2√5cm 5.如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转 90后得到△APB,连接PP.若BP=3, 则线段PP,的长为 73 新导学课时练数学·八年级（下）·BS 类型二与旋转有关的证明 10.(2021贵州毕节中考)如图1，在Rt△ABC 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D为△ABC内 绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC,使点 一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得 B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对 到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于 应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结 点F 论一定正确的是( (1)求证：BD=CE,BD⊥CE: (2)如图2，连接AF,DC,已知∠BDC= 135°，判断AF与DC的位置关系，并说明 理由 B A A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF 9.如图，在△ABC中，AF⊥BC,垂足为F.将 图 图2 △ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度 得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC 边上 (1)若∠B=50°，求∠DAF的度数： (2)若∠E=∠CAD,求证：AD=CD. 74典题220°变式2-1C ★小专题集训四与旋转有关的 【阶梯训练·知能检测】 计算与证明 1.C2.C3.A4.A5.C6.2 7.解：：将△ABC绕点C顺时针旋转40得△A'B'C, 1.C 2.A 3.D 4.B ∴.∠ACA'=∠BCB'=40,∠A=∠A'. 5.3v26.2 ,ACLA'B',.∠A'=50=∠A. 7.解：(1)如图，△AB,C1为所作： :B'C平分∠ACB.∠ACB=∠BCB=40°， (2)如图，△A:BC:为所作： .∠B=180°-∠A-∠ACB=50. (3)Sauc=6. 8.A 9.解：(1)△ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转了 90°：(2)PE=2√2. 10.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°.AB=AC :线段AD铣，点A顺时针殺转60°，得到线段AE, .∠DAE=60,AE=AD, 8.D .∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC,'.∠EAB=∠DAC 9.(1)解：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 AB=AC. 到△ADE, 在△AEB和△ADC中，∠EAB=∠DAC, ..AD=AB. AE=AD. ∴∠ADF=∠B=50°. '.△AEB≌△ADC(SAS): ∴在R△ADF中，∠DAF=90°-50°-40°： (2》解：：∠DAE=60°，AE=AD,.△EAD为等边三角形 (2)证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 ,∠AED=60°.：△AEB≌△ADC,·∠AEB=∠ADC= 到△ADE, 105,.∠BED=45 ∠C=∠E. 第2课时旋转作图 又'∠E=∠CAD. 【典题变式·突破新知】 ∴∠C=∠CAD. 典题解：作图略。 ..AD-CD. 【阶梯训练·知能检测】 10.(1)证明：如图，设BF与AC交于点O. 1.D2.C3.B