3 三角形的中位线 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

新导学课时练会 数学·入年级（下）·BS 3 三角形的中位线 △知识梳理·自主学习 变式1一2如图，在△ABC中，D,E分别是 BC,AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于 1.连接三角形两边 的线段叫做三角 点F,如果BC=6,AB=10,那么EF的 形的中位线。 长是( 2.三角形的中位线 于第三边，且等于 A.3 第三边的 B.2 B典题变式·突破新知 c 知识点一三角形的中位线 D.1 典题1如图，点D,E,F分别是△ABC各边 变式1一3已知等腰三角形的两条中位线的 中点.求证：四边形ADEF是平行四边形. 长分别为2和3，那么此等腰三角形的周长 为 知识点二三角形中位线的应用 典题2如图，在口ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,点E是AB的中点，OE= 5cm,求AD的长. 规律是结 三角形的中位线和中线的区别： 三角形的中位线的两端点都是三角形边的 中点，而三角形的中线只有一个端点是边 的中点，另一个端点是三角形的一个顶点， 规林总猪 变式1一1在△ABC中，点D,E分别是 当已知条件中有多个中点时，可直接应用 △ABC的边AB,AC的中点，连接DE.若 中位线的性质：当已知条件中有一个中点 ∠C=68°，则∠AED=() 时，常作出另一个中点，构造出三角形的中 A.22°B.68°C.96°D.112 位线，从而应用中位线的性质。 。130 第六章平行四边形 新号学裸时练 变式2一1如图，已知P,R分别是四边形 4.如图，在△ABC中，AB=BC=10,BD是 ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是 ∠ABC的平分线，E是AB边的中点，则 PA,PR的中点，点P在BC上从点B向点 DE的长是( C移动，点R不动，那么EF的长( A.6 B.5 A.逐渐增大 B.逐渐变小 C.4 D.3 C.不变 D.先增大，后变小 D D 第4题图 第5题图 变式2-1图 变式2一2图 5.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为DC, 变式2一2如图，王老师为了测量学校里一池 AB的中点，G是AC的中点，则EF与 塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O AD+CB的关系是( 处，再分别取OA,OB的中点M,N,量得 A.2EF=AD+BC MN=10m,则池塘的宽度AB为 m. B.2EF>AD++BC C阶梯训练·知能检测 C.2EF<AD+BC D.不确定 【基础过关练】 6.如图，在△ABC中，M,N分别是AB,AC的中 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, 点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM的度数 AB=10,D,E分别为AC,AB的中点，连接 为 DE,则DE长为() A.4 B.3 C.8 D.5 第6题图 第7题图 7.如图，在□ABCD中，M为边AD上一点， 第1題图 第2题图 AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中 2.如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点，若 点，若EF=6,则AM的长为 △DEF的周长为10，则△ABC的周长为( 8.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于 A.5 B.10 C.20 D.40 点O,E,F分别是线段AO,BO的中点，若 3.如图，在△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4, AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则 点E,F分别是AB,BC的中点，以下结论错 EF的长是 cm. 误的是() A.△ABC是直角三角形 B.AF是△ABC的中位线 C.EF是△ABC的中位线 D.△BEF的周长为6 131 新导学课时练数学·八年级（下）·BS 9.如图，点D,E分别是△ABC 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别 的边AB,AC的中点，连接 是边AB,AC的中点，连接DE,BE,点F, BE,过点C作CF∥BE,交 G,H分别为BE,DE,BC的中点. DE的延长线于点F,若EF=A D (1)求证：FG=FH: 3,则DE的长为 (2)若∠A=90°，求证：FG⊥FH: 10.如图，D,E,F分别是△ABC三边的中点. (3)若∠A=80°，求∠GFH的度数. 求证：AD与EF互相平分. D B 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， AB=3√3，AD=3,点M,N分别为线段 BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点 B重合)，点E,F分别为DM,MN的中 点，求EF长度的最大值. 【思维拓展练】 11.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7, BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB, BD,CD,AC的中点，则四边形EFGH的 周长为() A.12B.14 C.24 D.21 B B 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD= 12,D,E分