第六章 计数原理 章节复习 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版 高中数学选择性必修第三册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第六章 计数原理 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升 一、夯实双基，逐层认知 本章知识网络 重点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 例1 （1）如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形 有______个(用数字作答)． 【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有 (个)． 第二类，有两条公共边的三角形共有8个． 由分类加法计数原理知，共有 (个)． 【答案】40 例1（2）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 【解析】从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点的最短路径有3条， 所以由分步乘法计数原理可得从E点到G点的最短路径有 (条)，故选B. 例1（3）把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(　　) A．24种 B．4种 C．种 D．种 【解析】第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法．只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有种投法．故选C 例1（4）如果一个三位正整数如“”满足且，则称这样的三位数为凸数 (如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为________． 【解析】若，则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，“凸数”为120与121，共2个． 若，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有 (个)． 若，满足条件的“凸数”有 (个)，…， 若，满足条件的“凸数”有 (个)． 所以所有凸数有 (个)． 【答案】240 重点2 排列与排列数及其简单应用 例2（1）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能 排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种 【解析】分两类考虑：一类为甲排在第一位共有种， 一类为甲排在第二位共有种， 所以编排方案共有种，故选B. 例2（2）《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种．(用数字作答) 【解析】分两步完成：①《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》进行全排有种， 若《蜀道难》排在《游子吟》的前面，则有种； ②《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》插入已经排列好的四首诗词形成的前4个空位 (不含最后一个空位)中，插入法有种． 由分步乘法计数原理，知满足条件的排法有 (种)． 【答案】144 例2（3）六人围坐在一张圆桌周围开会，是会议的中心发言人，必须坐在最北面的 椅子上，二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　　) A．60种 B．48种 C．30种 D．24种 【解析】由题知，不同的座次有种．故选B　 例2（4）用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数 的个数为________． 【解析】(捆绑法)首先排两个奇数1,3有种排法，再在2,4中取一个数放在1,3排列之间，有种方法， 然后把这3个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列，有种排法， 所以满足条件的四位数的个数为. 【答案】8 重点3 组合与组合数及其简单应用 例3（1）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组 由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 (　　) A．12种 B．1