第六章 计数原理 章末复习方案（讲义）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

2C解析由于第r+1项的系数为C故当r=n时,6.C解析(x-2)的展开式的通项是T1=C(x) 系数最大,即第n+1项的系数最大.故选C项 2)=(-2)Cx2,令“=2,解得r=1,因此 3.D懈解析由题意可令x=0,得(2-3×0)=a0+a1 0+a2×0+…+a×0,即a=64,再令x=1,可得64+ x2的系数为(-2)C=-10.故选C项 a1+a2+a4+…+a1=1,所以a1+a2+a1+…+a=7.C解析要求(x+2)(x+y)的展开式中xy的 63.故选D项 系数,只要分别求出(x+y)5的展开式中x2y3和x4y 4解析由已知得Cm2+(+C=121,则n(n-1)+ 的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)的展 n+1=121,即n2+n-240=0,解得n=15或n 开式中x2y的系数为C=10,xy的系数为C=5 16(舍去),所以展开式中二项式系数最大的项是故(x+X)(x+y)的展开式中xy的系数为10+ T8=C15(3x)2和T=C15(3x) 5=15.故选C项 章未复习方案 8.解杬展开式的通项为T1 1.解析因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活 (-1)Cx2-,令12-4r=0,解得r=3,故常数项为 动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同 (-1)C=-4 学,所以先取2名同学看成一组,选法有Q=6(种), 答 现在可看成是3组同学分配到3个小区,分法有A3 9解析由二项展开式定理可得,(x-1)3=x3-3x2+ (种),根据分步乘法计数原理,不同的安排方法共有 3x-1,(x+1)4=x4+4x3+6x2+4x+1,所以a1=1+ 6×6=36(种) 3+6=3,a3=3+4=7 1+1=0 所以a2+a3+a4=10 2.解析方法一从2位女生,4位男生中选3人,且至 少有1位女生入选的情况有以下2种:①2女1男,有10.解析(2+x)的展开式的通项T1=C(2)x C"C=4(种)选法;②1女2男,有CC=12(种)选法 C。·22·x(r=0,1,2,…,9),令r=0,得常数项T1 故至少有1位女生入选的选法有4+12=16(种 C0·22·x3=22=16√2,要使系数为有理数,则只 方法二从2位女生,4位男生中选3人有C6=20(种 选法,其中选出的3人都是男生的选法有C=4(种),所 需ˇ,∈Z,则r必为奇数,满足条件的r有1,3,5, 以至少有1位女生入选的选法有20-4=16(种) 7,9,共5个,故系数为有理数的项的个数是5. 答案16 答案16√25 3C解棚第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安1.!(1)因为(1+x)”=C+Cx+(x2+…+Cmx", 排方法有C=6(种);第二步:安排乙场馆的志愿者,则 n≥4,n∈N,所以a2=C 辶场馆的安排方法有G=10(种);第三步:安排丙场馆 的志愿者,则丙场馆的安排方法有C3=1(种).所以共有 (n-1)(n-2)(n-3 6×10×1=60(种)不同的安排方法.故选C项. (n-1)(n-2) (n-1 4.C解析第一步:将5名志愿者分成4组,共有(种 为 ,所以 分法;第二步:将4组志愿者分配到4个项目,共有 解得n=5 A种分配方法.所以共有CA1=240(种)不同的分 配方案.故选C项. 2)由(1)知,n=5,则(1+√3)”=(1+√3)=C+ 5.解析有一个数字是偶数的四位数有C4CA1=960(个) C√3+C(③)2+C(3)3+C(3)4+C(3) 没有偶数的四位数有A=120(个),故这样的四位数 a+b√3.因为a,b∈N,所以a=C+3C+9C 共有960+120=1080(个). 76,b=C5+3C+9C5=44,从而a2-3b2=762-3× 案1080 ·130第六章计数原理 【变式3】将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示:2.(1+x)2(n∈N)的展开式中,系数最大的项是 的三角数表.从上往下数第1次全行的数都为1的是第1行, A.第。+1项 B.第n项 第2次全行的数都为1的是第3行,………第n次全行的数都 为1的是第 行;第61行中1的个数是 C.第n+1项 D.第n项与第n+1项 第1行 3.若(2-3x)=a0+ax+a2x2+…+ax,则a1+a2+a3+…+ 第3行 B.4 第5行 4.已知(1+3x)”的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 第6行101010 121,求展开式中二项式系数最大的项 第7行1 随堂演练落实 1.观察图中的数所成的规律,则a所表示的数是 A.8 B.6 D.2 情提示完成P1课时作业(八) 章走复习方案 章末·知识图解 网络构建□ 「扑列的秕念 杆列数公式 排列的应而 汁数原 组介的桃