精品解析：河南省南阳市邓州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

邓州市2022~2023学年第一学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答案时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题均给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买两张彩票，一定中奖 B. 打开电视，正在播放新闻联播 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 三角形三个内角和 3. 如图，在中，，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，与相交于点O，若，，则的长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 5. 若是方程的一个解，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线和交点与原点重合，顶点在轴上，在轴上，且，，若一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，则第秒瓢虫的位置在（　　） A. B. C. D. 9. 小杜在月份的销售额为万元，到月份的销售额增加到万元，若小杜平均每月销售额的增长率为，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，若它的对称轴是直线，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 若，是抛物线上的两点，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化为最简二次根式是___________ 12. 对于函数（a为常数），当时，，则当时，___________． 13. 某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量/件 100 300 500 1000 合格灯具数量/件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）． 14. 如图，在中，，是上一点，于点，若，，，则图中阴影部分的面积为___________ 15. 将两块全等的直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上． （1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中概率是___________． （2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率． 18. 如图，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的表达式． （2）若时，则的取值范围为___________． 19. 如图，在中，，，垂足为D． （1）求作平分线，分别交，于点P，Q．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 20. 商场销售某种商品，进价100元，每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低10元时，平均每天可多售出30件． （1）当商品售价降低20元时，每天销售量可达到___________件，每天盈利___________元． （2）每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元？ 21. 某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部为，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角，沿方向前进到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角，求“玄鸟雕塑”的高度（结果精确到，参考数据：，，，）． 22. 阅读与思考 如图1所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度米，米，米，如何求三角形钢架的面积？下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求的面积． （1）甲同学：我们知道，