河北常考专题集训六 四边形中的动点问题 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

第二十二章四边形 二新导争裸时练 河北常考专题集训六 四边形中的动点问题 类型一 因动点运动到特殊位置所确定的最 值问题 1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6, 点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥ AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则 第5题图 第6题图 EF的最小值是 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC 4,BC=3,D为斜边AB上一点，以CD,CB 为边作□CDEB,当AD= 时， □CDEB为菱形. 7.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm, 第1题图 第2题图 ∠ADC=120°，点E,F同时由A,C两点出 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P 发，分别沿AB,CB方向向点B匀速移动 是AD上的动点，PE⊥AC于点E,PFI (到点B为止)，点E的速度为1cm/s,点F BD于点F,则PE十PF的值为 的速度为2cm/s,移动时间为ts,当 3.如图，正方形ABCD的边长为8，点E,F分 △DEF为等边三角形时，求1的值 别在AB,BC上，AE=3,CF=1,P是对角 线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值 是 B 第3题图 第4题图 4.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6 和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M,N分别是边AB,BC的中点，则PM+ PN的最小值是 类型二由动点所形成新的特殊四边形 5.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P 和点Q分别从点B和点D出发，按逆时 针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和 点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则 最快 s后，四边形ABPQ成为 矩形 117AB=AD. ②当∠BAC=135°且AC=√2AB时，四边形ADEG是正 ∠ABE=∠ADF, 方形. BE=DF. 河北常考专题集训六四边形中的动点问题 ,∴.△ABE≌△ADF(SAS) (2)解：：△ABE≌△ADF, 1.82.琴345455.46号 ∴.AE=AF,∠BAE=∠DAF 7.解：如图.延长AB至M,使BM=AE, ,∠BAE+∠EAD=90°， 连接FM ∴.∠DAF+∠EAD=90 ,:四边形ABCD为菱形， 即∠EAF=90. ∴.AD=AB=EM=4cm. ∴.EF=√2AE=5VZ. :△DEF为等边三角形，.DE=EF 8.B9.4600 :∠A+∠ADE=∠MEF+∠DEF,∠A=∠DEF=6O 10.(1)证明：，"∠ACB=90°，DF⊥AC, ∴.∠ADE=∠MEF.,∴.△ADE≌△MEF(SAS). .DF∥BC ∠A=∠M=60°，AE=MF. 点D是AB的中点， ∴.BM=MF ,点F是AC的中点 ∴△BMF为等边三角形 .AF=CF. 'CE∥AB. ∴BF=BM=AE.则1=4-2，解得1= ∴∠ECF=∠DAF 22.7多边形的内角和与外角和 在△CEF和△ADF中， 【知识梳理·自主学习】 ∠ECF=∠DAF, 1.不在同一直线上2.(n一2)×180°3.360° CF=AF, 【典题变式·突破新知】 ∠EFC=∠DFA. 典题1解：(1)360 .△CEF≌△ADF(ASA) (2)方法一：如图1，连接AC,把四边形分成两个三角形，一 .EF-=DF. 个三角形内角和为180°，所以两个三角形的内角和为360， ,四边形AECD是平行四边形. 所以四边形的内角和是360 又：DF⊥AC, 方法二：如图2，过，点A作AE∥CD,交BC于点E,则∠AEB ,四边形AECD是菱形. =∠C,∠EAD+∠D=180°，在△ABE中，∠BAE+∠AEB (2)解：当∠BAC=45时，四边形AECD是正方形，理由 +∠B=180°，则∠BAD+∠B+∠C+∠D=∠BAE+ 如下： ∠EAD+∠B+∠C+∠D=360°. :四边形AECD是菱形，∠BAC=45. .∠EAC=∠BAC=45. .∠EAD=90°， ∴，四边形AECD是正方形 I1.(1)证明：四边形ABDI,四边形BCFE,四边形ACHG都 是正方形， 图 图2 .AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC= 变式1一1D ∠DBA=90°. 典题2D变式2-1B变式2-2C .∠ABC=∠DBE(同为∠EBA的余角). 【阶梯训练·知能检测】 在△BDE和△BAC中， 1.D2.B3.B4.55.76.10 BD=BA. 7.解：(1)，360°÷180°=2,630°÷180°=3…90°， ∠DBE=∠ABC, .甲的说法对，乙的说法不对 BE=BC. 360°÷180°+2=2+2=4. .△BDE≌△BAC(SAS). 答：甲同学说的边数n是4， (2)证明：△BDE≌△BAC (2)依题意有(n+x-2)