22.3 三角形的中位线 -【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

第二十二章四边形 一公新导学课时练 22.3 三角形的中位线 A知识梳理·自主学习 知识点二三角形中位线的相关证明 典题2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 1.三角形中位线：连接三角形 中点的 DE,DF是△ABC的中位线，连接EF,CD, 线段， 求证：CD=EF 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ,且等于 的一半 B典题变式·突破新知 知识点一三角形中位线的相关计算 典题1(2022保定莲池区 期末)如图，△ABC中， AB=AC=10,BC=8, AD平分∠BAC交BC 于点D,点E为AC的中点，连接DE,则 △CDE的周长等于( A.13 B.14 C.15 D.16 变式1一1如图，在□ABCD中，AD=8,点 变式2一1如图，在四边形ABCD中，E,F, E,F分别是BD,CD的中点，则EF G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 等于() 求证：四边形EFGH是平行四边形. A.2 B.3 C.4 D.5 变式1一1图 变式1一2图 变式1一2如图，A,B两点被池塘隔开，不能 直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点 C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使 AM=AC,BN=BC,测得MV=200m,则 A,B间的距离为 m. 规律总结 三角形的中位线与三角形的中线的区别： 中位线是两边中点的连线，而中线是一个 顶点和对边中点的连线。 99 新导学课时练数学·八年级（下）·川 一名师点骑 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E 构造三角形的中位线一般有两种方法：一 分别是AB,AC的中点，点F是AD的中 是在三角形中连接两边中点：二是分割多 点.若AB=8,则EF= 边形为三角形 C阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 1.如图是一块等腰三角形空地ABC,已知点 第4题图 第5题图 D,E分别是边AB,AC的中点，量得AC 5.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD= 10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边 7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB, 形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长 BD,CD,AC的中点，则四边形EFGH的周 是() 长为 A.22米 B.17米 6.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC, C.14米 D.11米 P为对角线BD的中点，M为AB的中点， N为DC的中点. 求证：∠PMN=∠PNM. 第1题图 第2题图 2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,E是边CD的中点，连接OE.若 ∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数 为( A.50 B.40 C.30° D.20 3.如图，在长方形ABCD中，P,R分别是BC 和DC上的点，E,F分别是AP和RP的中 点，当点P在BC上从点B向点C移动，而 点R不动时，下列结论正确的是( D B A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小 C,线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 100 _____________第-+二四边形的导学课时练 【思维拓展练】【素养提升练】_ 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=C10.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥ 90°，AB=6，BC=8，点D在BC AE于点E，点F是BC的中点，连接EF． 上，以AC为对角线的所有L（1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点 □ADCE中，DE的最小值B^2—_Ap。求证：EF=-(AC-AB)。 是() 二A.4__B.6C.8D.10-（2)如图2，请直接写出线段AB，AC，EF 8.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形的数量关系． _各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接 所得的小三角形各边中点得到第2个小三 角形，如此操作下去，则第n个小三角形的_cB∠“E 面积为_______图1图2ⅳ 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90^°，M，N分 别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使 CD=_÷^2BD，连接DN，MN。若AB=6. （1)求证：MN=CD。 (2)求DN的长．M∠-N 101。(2)△ABP两平行线之间的距离相等 即∠BCA=∠ECF. 11.(1)证明：，AD∥BC, BC=EC. ∴.∠QDM=∠PCM. 在△BCA和△ECF中，∠BCA=∠ECF, M是CD的中点， AC=FC. ∴.DM=CM, .△BCA≌△ECF(SAS). ,∠DMQ=∠CMP .AB=FE.'.AD=FE. .△QDM≌△PCMCASA) 同理△BDE2△BAC, (2)解：当CP=2cm时，四边形ABPQ是平行四边形.理由 ∴，DE=AF 如下： ,四边形ADEF是平行四边形。 当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ 13.解：(1