信息必刷卷01-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷01 上海专用 上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。 原来的考查学生的思维模式、能力方式改变不会太大；如压轴题（选填题+解答题）的函数、数列等方面的抽象思维能力；解答题中数学在实际生活中的运用能力，或者说是学生阅读提炼信息的能力。 新增加的导数内容很大可能作为学生多一项数学技能或者解题方法来运用到原来的主要考查能力方面的内容中。 1.导数应用在解答题中实际应用题和相关选填题，既体现了新高考的“新”，又不会使整个试卷的模式发生很大变化。 2.新增加的统计学内容很大概率出现在选填中，解答题的实际应用也有可能。 3.压轴题依然是考查学生的思维抽象能力，综合应用能力等，主要有抽象函数、数列；新定义函数、数列；还有类似的圆锥曲线、平面向量、基本不等式等。 2023年高考数学考前信息必刷卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，若，则的最大值为________. 2．对数函数的图象经过点，则的解析式为______. 3．已知向量，，若，则__． 4．随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则__________. 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.1 5．已知函数是奇函数，则____. 6．已知，则，的值域为__________. 7．2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________． 8．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，若，则球的表面积为__________. 9．记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，则的通项公式为______. 10．已知点，点是双曲线的右焦点，点是双曲线右支上一动点，则当的周长取得最小时的面积为__________; 11．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为___________. 12．在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是__________. 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（    ） A． B．平面平面ABN C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点 15．若在曲线上，若存在过的直线交曲线于点，交直线于点，满足或，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（     ） A．曲线上所有点都是点 B．曲线上仅有有限多个点是点 C．曲线上所有点都不是点 D．曲线上有无穷多个点（但不是全部）是点 16．已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点 A个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点． (1)求证：底面； (2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，且的图象关于对称． (1)求； (2)若的角所对的边依次为，外接圆半径为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案． （1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 已知