2023年中考数学考点针对练习　第 7 讲 一元二次方程试题

第 7 讲 一元二次方程 一．根的判别式（共12小题） 1．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 2．下列一元二次方程无实数根的是（　　） A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0 3．关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 　 　． 4．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 5．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　． 6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 　 　． 7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 8．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 9．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．9 C．6 D．﹣9 11．关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣4 12．关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 二．解一元二次方程与一次函数（共1小题） 13．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三．一元二次方程与概率（共1小题） 14．若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 　 　． 四．一元二次方程的应用（共2小题） 15．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？ 16．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 五．一元二次方程与二次函数的应用（共4小题） 17．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 18．如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． （1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ （2）矩形框架ABCD面积的最大值为 　 　平方厘米． 19．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少