专题17.8 一元二次方程全章六类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）

令学科网 学神网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题17.8一元二次方程全章六类必考压轴题 【沪科版】 必考点1 利用一元二次方程求最值 1.(2022秋新疆八年级新疆师范大学附属中学校考期中)满足x2+y2=1的所有实数对(xy),使本取 最大值，此最大值为() A.3-2V2 B. c. D.5 2.(2022秋福建泉州八年级晋江市第一中学校考期中)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差 1方程”.例如x2十x=0是“差1方程”. (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由： ①x2-5x-6=0: ②-V5x+1=0 (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值： (3)若关于x的方程x2+bx十1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2,求t的最大值. 3.(2022春.四川内江·八年级专题练习)将两个关于x的一元二次方程整理成a(x十h)2+k=0(a≠0，a、 h、k均为常数)的形式，如果只有系数α不同，其氽完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程” 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与方程(x+1)2-2=0是“同源二次方程”，且方 程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根为x1、x2,则b-2c=一，ax1十x82十ax2的最大值是 4.(2022秋江西景德镇八年级景德镇一中校考期末)设实数xy,z满足 x2+y2+22-y-yz-z=27,则y-z的最大值为 5.(2022浙江杭州八年级)设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实数根x1,x2. (1)求(1+x1)(1+x2)的值： (2)求证：X1<-1,且x2<-1: (3)若品≤≤10，试求a的最大值. 6.(2022春福建厦门八年级厦门外国语学校校考阶段练习)设m是不小于一1的实数，关于x的方程 x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、X2, (1)若x子+X号=6，求m的值： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学种问原创，让学习更容为！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 （2)求哥+受的最大值。 必考点2°，利用根与系数的关系降次求值 1.(2022秋湖北黄冈八年级统考期中）已知a，b是方程x^2-x-1=0的两根，则代数式 2a^3+5a+3b^3+3b+1的值是（） A.19B.20°c﹑14-D.15 2.（2022秋河南洛阳八年级统考期中）将关于x的一元二次方程x^2-px+q=0变形为x^2=px-q，就 可以将x^2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x^3=x·x^2=x(px-q)=…，我们 将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： x^2-x-1=0，且x>0，则x^3-2x^2+2x+1的值为 3.(2022秋江苏盐城·八年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程 x^2-(n+2)x-2n^2=0的两个根为a_nb_nn≥2)。则a-20=+a-9k+…+(a-0==2= _____ 4.（2022春辽宁沈阳八年级东北育才双语学校校考期中）已知a是方程x^2-2021x+1=0的一个根，则 a^3-2021a^2-器-—， 5.（2022秋上海杨浦八年级校考期中）已知a，β是方程x^2-7x+8=0的两个根，α>β，不解方程，利 用根与系数的关系求器＋3β^2的值。 6.（2022秋福建泉州八年级石狮市石光中学校考期中）已知关于x的一元二次方程 mx^2+(3m+1)x+3=0（m≠0)． (1)求证：方程有两个实数根： (2)若m<0，方程的两个实数根分别为x_1x_2（其中x_1<x_2>，若y是m的函数，且y=x_1-意，求这个 函数的解析式． (3)若m为正整数，关于x的一元二次方程mx^2+(3m+1)x+3=0（m≠0)的两个根都是整数，a与 a+b（b≠0)分别是关于x的方程mx^2+（3m+1)x+3=0的两个根．求代数式 4a^2+12ab+5b^2+16b+8的值。 必考点3-利用一元二次方程的解求参数取值范围 S原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科四 学科网原针，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2022秋福建厦门八年级厦门市莲花中学校考期中)设一元二次方程(×-2)(×-3)-p2=0的两实 根分别为a、B(a<B),则a、B满足() A.2<a<3sB B.a≤2且B≥3 C.as2<B<3 D.a<2且B>3 2.(2022秋四川眉山八年级校考期中)关于x的方程2