专题1.11 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

学种问原创，让学习更容为！ mxx cOM学科网精品频道全力推荐 专题1.11圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 考向解读． 1．定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇， 形成了过定点、定值等问题的证明。解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据 等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。可以先研究一下特殊情况，找出定点或 定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题， 如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等 2．圆锥曲线中的定点问题解决步骤： (1)设直线代入圆锥曲线的方程，整理成一元二次方程； (2)根据根与系数的关系列出两根之和及两根之积。 (3)写出定点满足的关系，整体代入两根之和及两根之积： (4)整理(3)所得表达式探求其恒成立的条件． 3．探索圆锥曲线中的定值问题常见方法有两种： (1)从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值， 4.存在型定值问题的求解，解答的一般思路如下： (1)确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示， (2)将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否 得到一个常数． 5．求圆锥曲线中的定直线问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定直线，再证明这条线与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定直线． 的最新模拟题赏析 1.(2023贵州黔东南统考一模）已知F是椭圆C：号+号=1(a>b>0)的右焦点，且 P(1，∦)在椭圆C上，PF垂直于x轴 (1)求椭圆C的方程 (2)过点F的直线[交椭圆C于AB(异于点P>两点，D为直线]上一点设直线PAPD，PB的 实照创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 斜率分别为k1,k2k3,若k1十k3=2k2,证明：点D的横坐标为定值 2.(2023山西晋中：统考二模)已知双曲线C:等-斧=1(a>0,b>0)的离心率为2， 点T(35)在双曲线上. (1)求双曲线C的方程： (2)若A,B为双曲线的左、右顶点，M(1m),若MA与C的另一交点为P,MB与C的 另一交点为Q(P与A,Q与B均不重合)求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标. 3.(2023云南昆明统考一模)已知过点(1，e)的椭圆E:等+爷=1(a>b>0)的焦距 为2，其中e为椭圆E的离心率. (1)求E的标准方程： (2)设0为坐标原点，直线1与E交于AC两点，以OA,OC为邻边作平行四边形0ABC,且 点B恰好在E上，试问：平行四边形OABC的面积是否为定值？若是定值，求出此定值：若 不是，说明理由。 4.(2023河北邯郸统考一模)已知椭圆C:器+器=1(a>b>0)的离心率与双曲线 2一y2=1的离心率互为倒数，点A(2,2)在椭圆C上，不过点A的直线1与椭圆C交于 P,Q两点 (1)求椭圆C的标准方程： 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)若直线AP,AQ的斜率之和为1，试问直线1是否过定点？若过定点，求出此定点：若不 过定点，请说明理由。 5.(2023春辽宁校联考阶段练习)已知RF2为双曲线E:等-器=1(a>0,b>0)的 左、右焦点，E的一条渐近线方程为y=3x,M为E上一点，且|MF1-|MF2=-2. (1)求E的方程： (②)设点M在坐标轴上，直线与E交于异于M的AB两点，N为AB的中点，且 |AB|=2MN,过M作MC⊥AB,垂足为C,是否存在点D,使得引CD|为定值？若存 在，求出点D的坐标以及CD的长度；若不存在，请说明理由 6.(2023陕西榆林统考二模)已知椭圆C:等+器=1(a>b>0>,四点 M1(-2,-2),M2(2,1),M3(2,2),M4(V10,1)中恰有三点在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程， (2)过点（一2，一4）的直线1与椭圆C交于不同的两点P,Q,试问直线M3P,M3Q的斜率 之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由 7.(2023江西赣州统考一模)已知抛物线C:y2=2pxp>0),F为其焦点，点M(2y。) 在C上，且S△0Fw=4(O为坐标原点)： (1)求抛物线C的方程： (2)若AB是C上异于点0的两个动点，当∠A0B=90时，过点0作0N⊥AB于，问平面 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司