专题1.10 圆锥曲线（抛物线）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

金学利网 学科网原创，让学司更客易！ WWW. JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.10圆锥曲线（抛物线) 考向解读 1.解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线 的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问愿及证明问题，多涉及最值求法，综合性强 多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充 分利用数形结合思想，转化与化归思想.同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重 对运算能力的培养 2.直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法： (1)过圆锥曲线的焦点的弦长问趣，利用圆锥曲线的定义可优化解趣， (②)将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式 求弦长。 (③)它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一 元二次方程根与系数的关系 3.圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种： (1)几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值： (②)代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利 用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值. 4.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单， 最新模拟题赏析 1.(2023河南洛阳联考一模)已知抛物线C:y2=2pXp>0)上的一个动点P到抛物线 的焦点F的最小距离为1. (1)求抛物线C的标准方程： (2)过焦点F的直线1交抛物线C于AB两点，M为抛物线上的点，且AM⊥BM, MF⊥AB,求△ABM的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2023广西·统考模拟预测)已知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点F到准线的距离为 2 (I)求C的方程： (②)若P为直线1：x=-2上的一动点，过P作抛物线C的切线PAPB,AB为切点，直线 AB与I交于点M,过F作AB的垂线交I于点N,当MN最小时求AB| 3.(2023陕西成阳校考模拟预测)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,动直线 1:x=my+4与抛物线C交于A,B两点，且当m=1时，AB1=4y10 (1)求抛物线C的方程： (2)连接AF,BF并延长分别交抛物线C于两点A1,B1,设直线1的斜率为k1,直线A1B1的 斜率为k2,求证：会：是定值，并求出该值 4.(2023重庆统考二模)过抛物线E:x2=4y的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同 的直线1,2，且l1与E相交于点A,B,2与E相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M, 圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为. (1)若k1k2=2,求FF: ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 于科网原引，让学习更容易！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 (2)若k_1+k_2=2，求点M到直线]的距离的最小值． 5.(2023浙江嘉兴统考模拟预测）已知抛物线C：y^2=2px(p>0)，过焦点F的直线交 抛物线C于A·B两点，且|AB|=|AF|·|BF| (1I)求抛物线C的方程； (2)若点P(4，4)，直线PA，PB分别交准线l于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆 过定点． 6.（2023湖北武汉·统考模拟预测》过坐标原点O作圆C：(x+2)+y^2=3的两条切线， 设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物E：y^2=2px，(p>0)的准线 (1)求抛物线E的标准方程， (2)设点T是圆C上的动点，抛物线E上四点AB，N，N满足：了A=27M，TB=2TN，设 AB中点为D。 ( ii )求直线TD的斜率； (ⅱ）设△TAB面积为S，求S的最大值 7．（2023福建福州·统考二模）已知抛物线E：y^2=2px(p>0)，过点(-2，0)的两条 直线l_hl_2分别交E于AB两点和C，D两点．当l_的斜率为3时，|AB|=\sqrt{13} (1)求E的标准方程： (2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上 实照创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学神网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8.(2023全国模拟预测)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点F关于直线 y=x+寻的对称点恰好在y轴上. (1)求抛物线E的标准方程： (②)直线1：y=k(x-2)（(k≥V6)与抛物线E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线与 x轴交于点C,若D(6,0),求铝的最大值。 9.(2023云南玉溪统考一模)如图，已知F(1,0),直线：x=一1，P为平面上的动点， 过点P作1的垂线，垂足为点Q,