专题1.9 圆锥曲线（双曲线）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.9圆锥曲线（双曲线） 考向解读 1.解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴愚之一，常考查直线与圆锥曲线 的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强 多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充 分利用数形结合思想，转化与化归思想.同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重 对运算能力的培养 2.直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法： (1)过圆锥曲线的焦点的弦长问趣，利用圆锥曲线的定义可优化解趣. (②)将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式 求弦长。 (③)它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一 元二次方程根与系数的关系 3.解决中点弦问题的两种方法： (1)根与系数的关系法：联立直线与曲线方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元 二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决： (2)点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线 方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系 最新模拟题赏析 1.(2023渐江校联考三模)设双曲线C:等-器=1(a>0,b>0)的右焦点为(N5,0), 右焦点到双曲线的渐近线的距离为1· (1)求双曲线C的方程； (2)若A(-2,1),B(2,1),点C在线段AB上（不含端点），过点C分别作双曲线两支的切 线，切点分别为P,Q.连接PQ,并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线，切点分别为 D,E,求△DEF面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2023全国模拟预测)已知R1,F2分别为双曲线C:等-器=1〔a>0,b>0)的左、 右焦点，点P(3,1)在C上，且PF-1PF2=2V6. (1)求C的标准方程： (2)设点P关于坐标原点的对称点为Q,不过点P且斜率为的直线与C相交于M,N两点， 直线PM与QN交于点D(xoy),求的值. 3.(2023重肤统考模拟预测)已知双曲线C:等-器=1(a,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,左顶点为A(-2,0),点M为双曲线上一动点，且MF2+MF2的最小值 为18,0为坐标原点 B D (1)求双曲线C的标准方程： (②)如图，已知直线：x=m与x轴的正半轴交于点T,过点T的直线交双曲线C右支于点B, D,直线AB,AD分别交直线1于点P,Q,若O,A,P,Q四点共圆，求实数m的值. 4.(2023浙江模拟预测)已知双曲线B:等-器=1(a>0,b>0)的焦距为10，且经过点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 M(8,3V3A,B为双曲线E的左、右顶点，P为直线x=2上的动点，连接PA,PB交双 曲线E于点C,D(不同于A,B). (1)求双曲线E的标准方程。 (2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由. 5.(2023广东江门统考一模)已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线 y=X垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线y=一X垂直，B为垂足且位于第 四象限，四边形OAMB(O为原点)的面积为8，动点M的轨迹为C (I)求轨迹C的方程： (2)已知T(5,3)是轨迹C上一点，直线1交轨迹C于P,Q两点，直线TP,TQ的斜率之 和为1，tan∠PTQ=1,求△TPQ的面积 6.(2023河北那台校联考模拟预测)已知双曲线B:景-斧=1(a>0,b>0)过点 P(2,2),且P与E的两个顶点连线的斜率之和为4. (1)求E的方程： (2)过点M(1,0)的直线1与双曲线E交于A,B两点（异于点P).设直线BC与x轴垂直且交 直线AP于点C,若线段BC的中点为N,证明：直线MN的斜率为定值，并求该定值. 7.(2023浙江校联考模拟预测)设双曲线C:等-器=1的右焦点为P(3,0),F到其中 条渐近线的距离为2 3 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)求双曲线C的方程： (2)过F的直线交曲线C于A,B两点（其中A在第一象限），交直线x=号于点M, AFBM (i)求AMB的值： (i)过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P,Q,证明：|MP|=|PQ 8.(2023江苏泰州统考一模)已知双曲线C:等-器=1(a>0,b>