课后提升练(十六) 基本初等函数的导数（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十六）基本初等函数的导数 [对应学生用书P1s] A组基础巩固练 1.已知y=2022,则y=( A.12r2022) B.-12r2022) C.2022r2022) D.0 D解析：常数函数的导数为0 2.若函数x)=cosx,则f(π4)十π4)的值为()】 A.0 B.-1 C.1 D.2 A解析：因为fx)=cosx,所以f(x)=一sinx,所以f(π4)十π)=一sinπ4十cosπ4=0 3.已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时，P点坐标为() A.(-2,-8) B.(-1,-1)或(1,1) C.(2,8) D.(-12,-18 B解析：y'=3x2,因为k=3,所以3x2=3,所以x=±1，则P点坐标为（一1，一1）或(1 ,1) 4.直线y=12x十b是曲线y=n>0)的一条切线，则实数b的值为() A.2 B.In2+1 C.In2-1 D.In2 C解析：因为y=nx的导数y'=1x,所以令1x=12,得x=2,所以切点为2，n2).代 入直线y=12x+b,得b=n2-1. 5.曲线y=e在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是() A.e B.1 C.-1 D.-e B解析：因为y=e,所以当x=0时，y=1,所以切线方程为y一1=x,即y=x十1， 令x=0,得y=1 6.已知fx)=2,则f1m2)= cln2解析：因为x)=2,所以fxw)=2ln2,所以f1m2)=flog2c=2log2cln2=cln 7.若曲线y=x(a∈Q)在点(1,2)处的切线经过原点，则a= 2解析：y=a-1,所以当x=1时，y=a,所以切线方程为y一2=ax-1),即y=一a +2,该直线过原点0,0)，所以a=2 8.已知[cfx)'=cf(),其中c为常数.若fx)=n5 logsx,则曲线fx)在点A(1,O)处的 ·独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 切线方程为 x-y-1=0解析：由已知得fw=n5·1x1m5=1x,将x=1代入，得f1)=1,在点 A处的切线方程为y一0=x一1，即x一y一1=0 9.已知x)=xln(c一1)，求曲线y=x)在点(2,2)》处的切线方程. 解：fw)=lnx一1)+xx-1,当x=2时，2)=0，即切点为(2,0)，f2)=n1+2=2, 则切线方程为y-0=2x-2),即y=2x一4. 10.已知曲线方程为y=x2,求过点A(3,5)且与曲线相切的直线方程 解：设切点P的坐标为o,yo),由y=x2,得y=2x, ∴.yx=x0=2xo.即kpA=2x0 A(3,5)不在曲线y=x2上，xo≠3，得5-y03-x0=20 又%=x20,代入上式整理， 得x20一6o十5=0，解得xo=1或xo=5, ∴.切点坐标为(1,1)，(5,25) ∴.所求直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0 B组素能提升练 11.(2022湖南棉州高二期末)若函数x)的导函数为偶函数，则x)的解析式可能是() A.fx)=x2 B.fx)=cosx C.fx)=sinx D.fx)=e C解析：对A,fx)=2x,为奇函数；对B,f)=一sinx,为奇函数：对C,f)=cos x,为偶函数；对D,f(x)=e,既不是奇函数也不是偶函数.故选C. 12.已知直线y=是曲线y=3的切线，则k的值为 en3解析：设切点为(m,3),y=3的导数为y'=3ln3,由题意可得k=3mn3,且 kam=3m,解得m=logse,k=eln3. 13.函数y=x2(>0)的图象在点(a,a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为a+1,其中k ∈N若a1=16,则a1十a十a5的值是 21解析：函数y=x2(x>0)在点(a,a21)处(a1=16O,即点(16,256处的切线方程为y一256 =32x一16.令y=0,得a2=8；同理函数y=x2(x>0)在点(a2,a22)处(a2=8),即点(8,64)处 的切线方程为y一64=16c一8).令y=0,得a=4,同理依次求得a4=2,as=1,所以41+a +a5=21 14.已知函数x)=x,g)=alnx,a∈R,若曲线y=,)与曲线y=g)相交，且在交 点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程. 解：设两曲线的交点为o,%), fx=12t9,g'x)=a,x0, 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 由已知得r(x01x0x0),解得a=f120=e