课后提升练(十七) 求导法则及其应用（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十七）求导法测及其应用 [对应学生用书P2 A组基础巩固练 1.函数y=xn(2x+5)的导数为( A.ln(2x+5)-x2x+5 B.ln(2x+5)+2x2x+5 C.2x In (2x+5) D.x2x+5 B解析：y=xn(2x+5]=xln(2x+5)+x[ln(2r+5=ln(2+5)+x12x+5(2x+5) =ln(2x+5)+2x2x+5 2.(2022山东日照月考)已知函数x)的导函数为fx),x)=2r2-3xf(2)+nx,则f2) 等于() A.92 B.94 C.174 D.178 D解析：x)=22-3yf2)+nx,fx)=4x-3f2)+x,将x=2代入，得f(2)=8-3f '(2)+12,得f2)=178 3.设曲线x)=a-ln(c+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=() A.0 B.1 C.2 D.3 D解析：f)=a-ln(c+1),则fx)=a-1x十1.令f(O)=2,解得a=3 4.已知点P在曲线y=4ex十1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围 是() A.0,fr4) B.1fm72) C.(f(3 4) D.3r4),) D解析：k=y=-4ex(ex+l)2=-41ex∈[-1,01，即0>tana≥-1，又因为a∈[0， ，所以3π4≤a<元 5.(多选)下列函数在x=0处有切线的是() A.fx)=3x2+cosx B.g(x)=x sinx C.h(x)=Ix+2x D.w(x)=Icosx ABD解析：fx)=6r一sinx,f(O)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线；g (x)=sinx十xcosx,g'(O)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线；h(x)=一1x2+2 ，在x=0处不可导，则在x=0处没有切线；w(x)=sin xcos2.x,w'(O)=0,此时切线的斜率 为0，故在点x=0处有切线 6.己知函数x)=11一)+11+)，则fx)在x=2处的导数f(2)= 2解析：x)=11-r+11+r)=21-x≠1)，fx)=21-x2,∴f(2)=2 幸独家授权侵权必究年 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 5zxxkcom 7.曲线y=e-^x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积是 13解析：因为y’=-2e-2，所以当x=0时，y′=-2，切线方程为y=-2x+2.所以所 围成的三角形的三个顶点为(0，0)，(1，0)，(23，23)所以S=12×1×23=13. 8．已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为 2解析：设切点为(xa，y_0)，则y_0=x_a+1，且y_o=n(x_a+a)，所以x_a+1=h(x_g+a)① 对y=ln(x+a)求导得y=1x+a，则lxO+a=1，即x_a+a=1② ①②联立可得x_0=-1，a=2 9．求下列函数的导数： (1y=x-nx；(2)y=(x^2+1)(x-1)； (3)y=x2sinx(4y=x+3x2+3 解：(1)y’=(x-lnx)′=(x)′-(nx)′=12v(x)-lx (2)‘’=[(x^2+1)(x-1)]]=(x^3-x^2+x-1)=(x’y-(x^2)+(xy-(1)=3x^2-2x+1 (3)′=(x2/'simx-x2(smx)′sn2x=2xsix-x2cosxsn2x (4y’=(x+3)(x2+3)-(x+3)(x2+3)'(x2+3)2=-x2-6x+3(x2+3)2 10．已知a∈R，函数fx)=ex+ae-的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数．若曲线y=fx) 的一条切线的斜率是32，求切点的横坐标x_。 解：由题设易得f(x)=ex-αe-，x∈R ∵f(x)为奇函数，∴f(x)+f(-x)=0对任意x∈R恒成立， 即(1-a)(ex+e-x)=0对任意x∈R恒成立，∴a=1， ∴f(x)=ex+e-，f(x)=e-e-， 设切点的横坐标为x， 由题可得exO-e-x_0=32，令ex0=(b0)，则t-1t=32，解得t=2或t=-12(舍去) ∴ex0=2，∴x_o=ln2。 B组、素能提升练 11.等比数列{a，}中，a_1=2，a_8=4，函数f(x)=x(x-a)(x-a)…(x-a)，则f(0)=() A．21^2B．29 C.2s D．26 A-解析：因为f(x)=(x-a_1)(x-a_2)…(x-a)+x[(x-a_2)(x-a_2)…(x-a]，所以f(O)= 12．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“