小专题集训三 平行线中常见的拐点模型 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

第二章相交线与平行线 新号学裸时练 ★小专题集训三 平行线中常见的拐点模型 类型一单拐点模型 类型二多拐点模型 1,如图是一个安全用电标识图案，可以抽象为 4.越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目，是 下边的几何图形，其中AB∥DC,BE∥FC, 借助滑雪用具，运用登山、滑降、转弯滑行等 点E,F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°， 基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目.为 则∠AFC的度数是() 了保证运动员的安全，在修建赛道时要避开 A.50° B.65 C.80 D.90° 冰带、陡角和狭窄地带，如图在修建赛道时 为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的 角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°， 第三次拐的角是∠C,这时道路恰好和第一 安全用电 次拐弯之前的道路平行，则∠C是() 第1题图 第2题图 2.生活中常见一种折叠拦道闸.若想求解某些特 殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图 E 所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地 A.120°B.130° C.140°D.150° 面AE,则∠ABC+∠BCD=( 5.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥 A.270°B.180°C.150° D.90 妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由 3.如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小 图1抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥ 明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°， FN,点E,M,F在同一直线上，点G,N,H ∠D=130°，于是小明得出木条的对边AB∥ 在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.试说 ED,小明的判断对吗？为什么？ 明：∠EFN=∠G 互 53因为FH平分∠DFN, 所以∠EFN=∠G. 所以∠DFH=∠HFN=∠DFN. 4 用尺规作角 又因为AB∥CD.所以∠BEN=∠DFN, 【知识梳理·自主学习】 从而∠GEN=∠HFN: (2)任意长(3)0OC(4)CCD(5)D 而∠GEN,∠HFV是直线EG,FH被直线MN所截得的同 【典题变式·突破新知】 位角，所以EG∥FH 典题解：作法：(1)作∠A(OC=∠a:(2)以0 【阶梯训练·知能检测】 为顶点，OC为一边，在∠AOC的内部作 1.C2.C3.A↓.B5.976.115 ∠BC=∠R.∠AOB即为所求作的角（如 7.∠3两直线平行，同位角相等等量代换G内错角相等，两 图所示). 直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补已知110 变式1B变式2D 等式的性质 【阶梯调练·知能检测】 8.解：周为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCF.又因为∠ADC= 1.C2.B3.B4.D5.C6.④7.80 ∠ABC,所以∠ADC=∠DCF,所以DE∥BF.所以∠E= 8.解：如图所示，∠AOB即为所求 ∠F 9.①②④① 10.解：AB∥EF.理由如下： 图为AB∥CD,所以∠B=∠BCD=70, 0 因为∠BCE=20°，所以∠ECD=50, 第8随图 第9题图 又图为∠CEF=130°，所以∠CEF+∠ECD=180°， 9.解：(1)如图所示：∠EBC=∠A=∠EBC: 所以EF∥CD.所以AB∥EF (2)①当EB在AC上方时，EB∥AD. ★小专题集训三平行线中常见的拐点模型 理由：同位角相等，两直线平行： ②当EB在AC下方时，EB与AD不平行」 1.C2.A 3.解：小明的判断对，理由如下： 第二章回顾与提升 过点C作CM∥AB,如图， 【典题精练·技能提升】 所以∠B+∠BCM=180°. 1.B2.C 因为∠B=120°. 3,解：因为∠A(OC与∠BOD是对项角， 所以∠BCM=60. 所以∠AOC=∠BOD=62. 周为∠BCD=110°， 因为OE平分∠A(OC, 所以∠DCM=∠BCD-∠BCM=50. 所以∠0E-∠A0C-×62-3 周为∠D=130°，所以∠D+∠DCM=180°，所以CM∥DE 周为OF⊥OD. 因为CM∥AB,所以AB∥ED, 所以∠COF=∠DOF=90, 4.D 所以∠EOF+∠COE=90°， 5.解：如图，廷长EF交CD于点P, 所以∠E0F=90°-∠C0E=90°-31”=59 图为AB∥CD. 4.C5.864.8 所以∠AEF=∠EPD. 6.解：连接AB,作BC⊥MN,磨足为C,线 又因为∠AEF=∠GHD, 段AB和BC就是特合题意的线路图， 所以∠EPD=∠GHD, 所以EP∥GH, 理由：周为从A到B,线段AB最短，从BM 到MV,垂线段BC最短，所以AB+BC最短 所以∠EFN+∠FNG=18O, 7.解：(1)因为OM⊥AB, 又因为MG∥FN 所以∠AOM=90°， 所以∠FVG+∠G=180°， 166