信息必刷卷02-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷02 新高考地区专用 新高考地区考试题型为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 所谓结构不良型试题，就是给出一些条件，另外的条件题干中给出三个，学生可从中选择一个或者两个作为条件，进行解题。需要注意的是：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且在可选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分。 2022年新高考地区数列考查了累加法，裂项相消法，本卷选取了奇偶项分别构成等比数列的前项和，积作为其中一个考点如第11题；另外灵活的选取了数列中落入区间内项的个数记为，求的和，考查了学生分析，归纳能力，并灵活的考查了分组求和，如本卷第18题. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解:由题意知,, 阴影部分表示的集合为, 因为, 所以. 故选:D 2．已知复数（其中是虛数单位）.则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选：D 3．随机变量X的分布列如表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】C 【详解】， 由随机变量的分布列得： ，解得，， ． ． 故选：． 4． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，所有能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（     ） A．项 B．项 C．项 D．项 【答案】A 【详解】所有能被除余且被除余的数就只能是被除余的数， 所以，， 由可得，解得， 因此，数列共有项. 故选：A. 5．在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设. 根据三角形面积公式可得，，， 又，. 根据余弦定理可得 当且仅当时，等号成立，的最小值为. 故选：B. 6．在直三棱柱中，，，，，，分别是，， 的中点，则下面说法中正确的有（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 【答案】A 【详解】直三棱柱中，，故可建立如图所示空间直角坐标系， 则有， . 对A，平面的其中一个法向量为，由，平面，故平面，A错； 对B，由得BD与EF不垂直，B错； 对C，平面的其中一个法向量为，则 ， 则直线与平面所成角的余弦值为，C错； 对D，，设平面的法向量为，则有，令得， 故到平面的距离为，D错. 故选：A 7．已知，则a，b，c大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，，则，即当时，， ∴在上单调递增，∴， ∴，∴，即； 令，，∴， ∴在上单调递增，∴， ∴， ∴，即，综上可知：. 故选：D 8． ､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 (正弦定理) 在的角平分线上, 同理可证在的角平分线上, 为内心 如图所示 由知,这三个角都是 且在的平分线上,延长交于点 取,则, 得, 所以 记的周长为 由题意知是的内心,内切圆半径 所以 由,且 则 所以,即,则在以为直径的圆上 由,且 所以,得 由,得 所以 设,在中由余弦定理得 解得 所以 所以 故选:C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．不存在常数项 B．二项式系数和为1 C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为128 【答案】AC 【详解】因为展开式的通项公式为， 对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确； 对B，二项式系数和为，故B错误； 对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确； 对D，令，得所有项的系数和为，故D错误； 故选：AC. 10．已知，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】令，函数定义域为R，由，故为偶函数． 当k＝0时，函数为偶