黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（福建专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（福建专用） 第八模拟 （本卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的） 1．下列实数中是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．新华广场为正方形广场，其边长为，其面积用科学计数法表示为：（　　） A． B． C． D． 3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（   ） A． B． C． D． 4．某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（    ） 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人 1 4 3 2 2 A．19岁，19岁 B．19岁，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，22岁 5．下列各式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足，点M是线段的中点，则原点的位置一定在（　　） A．点A左边 B．线段上 C．线段上 D．点B右边 7．如图，在中，，，以点为圆心的量角器（半圆）的直径和重合，零刻度落在点处（即从点处开始读数），点是上一点，连接并延长与半圆交于点，若，则点在量角器上的读数为（    ） A． B． C． D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，的半径为8，，是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点，过点P作于点M，于点N，点Q是的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 10．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像过，，且当时，对应的函数值．若点和在该二次函数的图像上，则当实数时，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为____________． 12．因式分解：___________． 13．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于______． 14．如图，正方形的边长为4，点是边上一点，，将线段绕点旋转，使点落在直线上，落点记为，则的长为______． 15．已知点，在一反比例函数的图象上，，且，则的值是______． 16．如图，菱形纸片中，，，将纸片沿对角线剪开，再将沿射线的方向平移得到，当是直角三角形时，平移的距离为___． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17．解不等式组：，并写出它的正整数解． 18．如图，已知，，．求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)品牌10分钟后，每分钟收费______； (2)求出品牌的函数关系式； (3)求两种收费相差1.4元时，的值． 21．如图，已知四边形是矩形，为对角线． (1)把绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A的对应点为E，且在的延长线上，点B的对应点为F，请你在图中作出．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求旋转角的大小． 22．三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是，，． (1)的值为P．当时，求P的值； (2)将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①、②、③，摆成如图所示的一个式子，请用树状图或列表法求出能使运算结果为常数的概率． 23．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 24．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由． (2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形两组对边与之间的数量关系，并证明你的猜想． (3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求长． 25．如图，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为A，连接、． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)如图1，若点D是线段的中点，连接，在y轴上是否存在点E，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说