专项突破训练14 数列的综合应用 -决胜2023年高考数学小题专项突破（单选+多选+填空）（新高考地区）（原卷+解析）

决胜2023年高考数学小题专项突破训练14-数列的综合应用 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（ ） A． B． C．48 D．96 2.已知，数列满足，且对一切，有，则（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 3.已知为数列的前项和，，，则（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2024 4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ） A． B． C． D． 5.已知数列的前n项和为，，，则（ ） A．414 B．406 C．403 D．393 6.已知公差小于零的等差数列的前项和为，且，则使成立的最大正整数为（ ） A． B． C． D． 7.已知数列满足，，则数列的前2022项和为（ ） A． B． C． D． 8.设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ） A．1或3 B．2或3 C．1或4 D．2或4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C．数列为等差数列 D．为奇数时， 10.数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ） A． B．数列是等比数列 C． D． 11.2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（ ） A．图（4）中共有294个正六边形 B． C．是一个递增的等比数列 D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有 12.对于给定数列，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（       ） A．数列是“M数列” B．数列不是“M数列” C．若数列为“M数列”，则数列不是“M数列” D．若数列满足，，则数列是“M数列” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知数列满足：①仍为数列中的项；②当，且时，仍为数列中的项；③仍为数列中的项.则其通项公式可以为___________. 14.现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所有半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所有半圆的面积之和为，以此类推，则_________． 15.已知正项等比数列的前项和为，，且数列的前项和为，若对于一切正整数都有，则数列的公比的取值范围为_________． 16.已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式______；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年高考数学小题专项突破训练14-数列的综合应用 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（ ） A． B． C．48 D．96 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为， 因为成等差数列，所以，即， 又， 所以，解得 所以，故选:C 2.已知，数列满足，且对一切，有，则（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】D 【解析】由题意知，所以，所以，，所以是等比数列，且, 所以，选项A，B，C错误，选项D正确. 故选：D． 3.已知为数列的前项和，，，则（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2024 【答案】C 【解析】当时， ， 当时，由得， 两式相减可得 ，即， 所以，可得， 所以. 故