专项突破训练13 数列的通项与求和 -决胜2023年高考数学小题专项突破（单选+多选+填空）（新高考地区）（原卷+解析）

决胜2023年高考数学小题专项突破训练13-数列的通项与求和 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知数列中，，当时，，则（ ） A． B． C．5 D． 2.已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A． B． C． D． 3.已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 4.设数列的通项公式为，其前项和为，则（ ） A． B． C．180 D．240 5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（ ） A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 6.已知数列满足：，则下列说法正确的是（ ） A．若，则数列是单调递减数列 B．若，则数列是单调递增数列 C．时， D．时， 7.已知是等差数列的前项和，的公差，是与的等比中项，设，则的前2022项和为（ ） A． B． C． D． 8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D． 10.已知数列满足，为其前n项和，则（ ） A． B． C． D． 11.数列各项均为正数，其前n项和，且满足，下列四个结论中正确的是（ ） A．为等比数列 B．为递减数列 C．中存在大于3的项 D．中存在小于的项 12.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（9），则（ ） A． B．数列为等比数列 C．数列不单调 D．数列的前项和恒小于4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.在数列中，，且，则的值为__________. 14.已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 15.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么________． 16.已知数列中，，且，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总有，则t的取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年高考数学小题专项突破训练13-数列的通项与求和 （单选+多选+填空） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知数列中，，当时，，则（ ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【解析】由题意得：，则数列的周期为3，则. 故选：B. 2.已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】①，②，①-②得，即，，，故，，所以数列的所有“和谐项”的平方和为. 故选：D. 3.已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由① ②， ①②得：， 即：， 所以， 所以 故选：A． 4.设数列的通项公式为，其前项和为，则（ ） A． B． C．180 D．240 【答案】D 【解析】当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，. ，. 故选：D 5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（ ） A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 【答案】C 【解析】由，可得， 根据累加法可得 所以， 故，当时，；当时，；当时，；当时，， 因此. 故选：C. 6.已知数列满足：，则下列说法正确的是（ ） A．若，则数列是单调递减数列 B．若，则数列是单调递增数列 C．时， D．时， 【答案】C 【解析】 由得， 即， 所以数列是以4为公差的等差数列， 函数， A项，，，在上是单调