精品解析：云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

曲靖市第二中学2021级高二上学期期末考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） A B. C. D. 2 3. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ） A. 甲、丙 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙 5. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 6. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 8. 已知椭圆左、右焦点分别为，且，点在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则（ ） A. A，M，N，B四点共面 B. 平面ADM⊥平面CDD1C1 C. 直线BN与B1M所成的角为60° D. BN∥平面ADM 10. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（ ） A. 两件都是一等品的概率是 B. 两件中有1件是次品的概率是 C. 两件都是正品的概率是 D. 两件中至少有1件是一等品的概率是 11. 下列四个命题中，正确命题有（ ） A. 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是 B. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是 C. 抛物线的准线方程为 D. 已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是 12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则________． 14. 若数列，都等差数列，且有，则__________． 15. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为_____________; 16. 中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，求的值. 18. 若数列满足，. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，若数列的前项和为，求证：. 19. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）． （1）求成绩在频率，并补全此频率分布直方图； （2）求这次考试平均分估计值； （3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率． 20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E． （1）求证：四边形ACC1A1为矩形； （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值． 21. 为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该库区内坡度大于的坡荒地面积约有万亩．若从年年初开始绿化造林，第一年绿化万亩，以后每一年比上一年多绿化万亩． （1）若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使