2.2 二倍角的三角函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.2二倍角的三角函数 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 二倍角公式求值 1,3,4,5,7,12 二倍角公式化简（求值） 2,6,11,13,14 二倍角公式综合应用 8,9,10,15,16 基础巩固 1.已知角ā的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 (1,-2),则tan2a等于(D) A.- B.是 C.寺D.等 解析：由三角函数的定义可知，tana=-2,tan2a器诗手.故 选D. 2.已知sina号，则cos4a-sina的值为(D) A.号 B吉C. D.月 解析：cos4a-sin4a=(cos2a+sin2a)(cos2a-sin2a)=cos2a= 12sin2a=l-号是.故选D. 3.V2-sin22+cos4的值是(D) A.sin 2 B.-cos 2 C.3cos 2 D.-3cos 2 解析：原式V1+cos22+2cos221V3cos22=V3cos2.故选D. 4.已知a为锐角，sin号-写，则cos(a+号)等于(A） ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.青 B. c. D美 解析：因为a为锐角，所以号∈(0，零)， 所以eos号1sn浮-， 所以cos(a+号)-sina=2sin号c0s号=-2×誓×25-善.放选A 5 5.设sin2a=sina,a∈(，r),则tan2a的值是 解析：因为sin2a=2 sin a cos a,而sin2a=-sina,a∈ (受，)，故cosa=克，a牙， 所以tan2a器 . 答案：3 6.已知0<a<号，且sina号，则sin2a sin2a+sin2a oos2a+cos2a 解析：因为a为锐角，且sina, 所以cosa=号，tana=. 所以sin2a=2sin a cos ā=2×号×青券 所以迦g+n2a sin2a+2sinacosa os2a+cos2a 3c0s2a-1 +2×避 3×架-1 界 答案：幕器 能力提升 7.已知tan(n+a)=号，则cos2a等于(A) A.品B品 C.片D. ·独家授权侵权必究· 学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：己知tan(r+a)等， 所以tana等， 利用三角函数的定义，解得sina=±等， 故cos2a=1-2sin2a=1影名.故选A. 8.若sin(唔-0)，则sin(缙+20)等于(D) A.券 B第 c.六 D. 解析：sin(倍+20)=sin[5-2(倍-0)]=cos[2(倍-0)]=1-2sin2(倍 0)= 1号录 故选D. 9.己知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为(C) A.号 B C.3 D.-3 解析：设等腰三角形顶角为α，底角为B, 则2B=-a, 所以cos2B-cos(r-a)=-cosa=号， 所以2c0s2B-1=号， 由cosB>0, 得cosB-@ 10Γ 所以sinB1-cos2BV罗 2-310 10 所以tanB器3.故选C 10.设a=2sin 5cos5,b-cos25°-sin25°，c1,则(C） tan30° ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b 解析：a=2sin 晋cos晋=sin弯， b=cos25° -sin25°=cos10°=sin80°=sing, c80tan60°-5=sin号， tan30° 又y=sinx在(O,)上单调递增， 且0<背<誓<<受，所以c<a<b.故选C 1.设cos20-号，则cos40+sin0的值是 解析：cos40+sin40=(cos20+sin20)2-2cos20sin20=1 sin220=1-(1-cos220) =+c0s220+×(9)2错 答案：持 V3ta12-3 12.n12r12in212可 V5tam12°3 N3u180512 2W5sin(-48925 解析：n122an212可 00512 sin12 cos2 4 mm24c052 答案：-85 13.(2021·湖南郴州高一期末)①点P(1,3)在角a的终边上，②sin a=3cosa,③t毁-2，在这三个条件中任选一个，回答下列问题. sina-cosa 问题：己知在条件 下， ()计算智 的值 (2)计算2sin2a+cos2a+1的值. 解：若选择①，则tana岩-3. (1)原式盘-