浙江省台州市2023届高三上学期11月第一次教学质量评估数学试题

台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）数学试题 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A 1 B. C. D. 2 3. 已知单位向量，满足，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知抛物线的焦点为，点，经过点的直线交抛物线于，两点，且，则点的横坐标为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知数列满足：，，.若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2022 7. 在四棱锥中，平面平面，为边长为1的等边三角形，底面为矩形.若四棱锥存在一个内切球（内切球定义：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球），则内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 水平放置的碗口朝上的半球形碗内，假设放入一根粗细均匀的筷子，在力的作用下，筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡（即筷子质心最低）.此时若经过筷子作与水平面垂直的轴截面如图，其中半圆（表示半球碗截面）半径为1，线段（表示筷子）长为3，则线段的中点离碗口平面距离最大时，直线与水平面夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分 9. 投掷两枚质地均匀正方体骰子，则（ ） A. 向上点数之和为5的概率为 B. 向上点数之和为7的概率为 C. 向上点数之和为6的倍数的概率为 D. 向上点数之和为偶数的概率为 10. 已知定义在上的函数，满足：，，，则（ ） A. 函数一定为非奇非偶函数 B. 函数可能为奇函数又是偶函数 C. 当时，，则在上单调递增 D. 当时，，则在上单调递减 11. 如图，在正方体中，，分别为边，中点，点为线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存点，使得平面 C. 对任意点，平面平面 D. 对任意点，平面平面 12. 已知实数，，且，若，则可能等于（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 经过点，，的圆的方程为_____________. 14. 已知实数，满足，则的最大值为_____________. 15. 已知，则_____________. 16. 已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可） 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知公差为2的等差数列中，，，成等比数列. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 18. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 30 15 45 服用 45 10 55 合计 75 25 100 （1）若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物且未患疾病的概率； （2）能否有的把握认为药物对疾病有效? 附： 19. 如图，在四棱锥中，，与均为等腰直角三角形，，，且平面平面. （1）求证：； （2）若，求点到平面的距离. 20. 设三个内角，，所对的边分别为，，.若，且. （1）求的值； （2）若，的面积为1，求的值. 21. 已知函数 （1）若，求函数的单调区间； （2）若存在，使得，设函数的图像与轴的交点从左到右分别为，，，，证明：点，分别是线段和线段的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点） 22. 已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围. 台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）数学试题 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案