专题05 解三角形（重点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

专题05 解三角形（重点） 一、单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 2．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 3．在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 5．在中，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（    ） A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里 7．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则此三角形的解的情况是（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 8．的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，内角所对的边分别是.若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（    ） A． B． C．3 D． 11．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 二、多选题 13．在中，下列关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3，结果离出发点恰好，则x的值为（    ） A． B．2 C．2 D．3 15．在中，，则可以是（    ） A． B． C． D． 16．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则 三、填空题 17．在中，，，，则______． 18．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 19．已知的内角所对的边分别为，，则角______. 20．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________． 21．在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________. 22．已知三角形中，，D是边上一点，且满足，则的最大值是__________． 四、解答题 23．不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)，，； (2)，，； (3)，，． 24．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，． (1)求c的值． (2)求的值． 25．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知， (1)求的值； (2)求的值． 26．已知在中，，再从以下①、②两个条件中选择一个作为已知，条件①：，；条件②：，．求： (1)的值； (2)和的面积． 27．地图测绘人员在点A测得某一目标参照物P在他的北偏东30°的方向，且距离为，之后该测绘人员沿正北方向行走了40 m，到达点B．试确定此时目标参照物P在他北偏东的度数以及他与目标参照物P的距离． 28．如图，在中，D为边BC上一点，，，，. (1)求的大小； (2)求的面积. 29．记中角所对的边分别为，已知，. (1)求； (2)若的周长为，求的面积. 30．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 31．在平面四边形中，，，． (1)若，求； (2)若的中点为，．求． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 解三角形（重点） 一、单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 【答案】C 【分析】根据余弦定理运算求解. 【解析】由余弦定理：，即， 则，解得或. 故选：C. 2．在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理直接求解. 【解析】在中，若，，， 由余弦定理得. 故选：B 3．在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边CA所对的角为θ，则最大角与最小角的和是，利用余弦定理求解即可. 【解析】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边CA所对的角为θ，则最大角与最小