第二章 专题提升5 电磁感应中的动力学、能量及动量的综合问题-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册同步全程学习全书word（粤教版）

专题提升5　电磁感应中的动力学、能量及动量的综合问题 [素养目标] 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题. 2.会结合安培力做功分析电磁感应中的能量转化问题. 3.通过双杆模型,学会分析和解决电磁感应中的动力学、能量及动量的综合问题. 类型一　电磁感应中的动力学问题 1.平衡类问题的求解思路 2.加速类问题的求解思路 (1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体). (2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况. (3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了,从而引起合外力的变化,导致加速度、速度等发生变化,进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化,最终可能使导体达到稳定状态. [例1] (2021·广东深圳测试)如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦. (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图; (2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求ab杆中的电流及其加速度的大小; (3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值. 解析:(1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上. (2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I==, ab杆受到安培力F=BIL=, 根据牛顿第二定律有mgsin θ-F=ma, 联立解得a=gsin θ-. (3)当=mgsin θ时,ab杆达到最大速度 vm=. 答案:(1)图见解析　(2)　gsin θ- (3) “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 [对点训练1] 如图所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,导轨间距为0.2 m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,其电阻为0.4 Ω,导轨电阻不计,导体ab的质量为0.2 g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T,且磁场区域足够大,当导体ab自由下落0.4 s时,突然闭合开关S,g取10 m/s2,则: (1)试说出S闭合后,导体ab的运动情况; (2)导体ab匀速下落的速度是多少? 解析:(1)S闭合前,导体ab自由下落的末速度为v0=gt=4 m/s,S闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流,导体ab立即受到一个竖直向上的安培力. F安=BIL==0.016 N>mg=0.002 N, 此刻导体ab所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度为a==-g, 所以导体ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动.当速度减小至F安=mg时,导体ab做竖直向下的匀速运动. (2)设匀速下落的速度为vm,此时F安=mg, 即 =mg, 解得vm==0.5 m/s. 答案:(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动,后做匀速运动　(2)0.5 m/s 类型二　电磁感应中的能量问题 1.能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功实现的.安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能),外力克服安培力做功,则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程. 2.求解焦耳热Q的几种方法 公式法 Q=I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功 能量转化法 焦耳热等于其他能的减少量 [例2] 如图所示,足够长平行光滑金属导轨倾斜放置,与水平面夹角θ=37°,导轨间距L=0.5 m,其下端连接一个定值电阻R=4 Ω,两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=1 T.一质量为m=0.05 kg的导体棒ab垂直导轨放置,导体棒接入回路中的电阻r=1 Ω.已知重力加速度g取10 m/s2,导轨电阻不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.现将导体棒由静止释放,求: (1)导体棒下滑的最大速度vm; (2)导体棒从静止加速到v=4 m/s的过程中,若通过电阻R的电荷量q=0.4 C,R上产生的热量QR. 解析:(1)回路中的感应电动势为E=BLvm, 感应电流I=,安培力F=BIL, 当导体棒速度达到最大值vm时F=mgsin θ, 联立解得vm=6 m/s. (2)设速度由0加速到4 m/s的过程中,下滑的距离为x,则此过程中回路产生的平均感应电动势为=,平均感应电流为=, 通过电阻R的电荷量为q=Δt, 设此过程中回路产生的热量为Q,则由功能关系得mgxsin θ=mv2+Q