专题05 电磁感应（期中复习专项训练）高二物理下学期粤教版

专题05 电磁感应 考点1 法拉第电磁感应定律 考点2 单杆模型 考点3 双杆模型 考点4 线框模型 题型一 法拉第电磁感应定律 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．AD 8．AC 9．BD 10．ABD 11．AD 12．AC 13．BC 14．(1)1.25A，逆时针 (2)31.25N (3)1.875C 【详解】（1）时， 线圈中感应电动势 感应电流 根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向； （2）时，B1=0.5T，线圈受到的安培力大小 （3）线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量 15．（1）1.2V；（2）；（3）1.8×10-5C 【来源】山东省日照神州天立高级学校2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题 【详解】（1）根据法拉第电磁感应律 计算得出 （2）根据闭合电路欧姆定律 解得I=0.12A。 根据 计算得出 （3）S断开后，流经的电量即为S闭合时C上所带的电量Q，电容器两端的电压 解得U=0.6V 流经的电量Q=CU 解得Q=1.8×10-5C 题型二 单杆模型 1．B 2．C 3．B 4．AD 5．(1)2.0m/s，3W (2)1C (3)2s 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿着斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为0时有最大速度vm，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ-F安=0 而安培力公式F安=BIL 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有E=BLvm 联立解得vm=2.0m/s 电阻R上的最大电功率 解得 （2）设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律，其中Q=2J 解得x=2.0m 对根据电流的定义有 根据欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律，其中 联立解得q=1C （3）规定沿导轨向下为正方向，由动量定理得 其中 解得t=2s 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）杆切割磁感线产生感应电动势 回路感应电流 杆受到的安培力 由牛顿第二定律 联立得 代入数值计算得 （2）由能量守恒，杆的初动能全部转化为回路的总焦耳热，总热量 串联电路中焦耳热与电阻成正比，因此分得的热量 （3）平均感应电动势 平均电流 电荷量 联立得 代入计算得 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）ab杆沿轨道以速度v匀速上滑时，回路中的感应电动势大小为 通过ab杆的电流大小为 根据右手定则可知电流方向为b→a，根据左手定则可知ab杆所受安培力方向向下，大小为 根据平衡条件可得所用拉力大小为 （2）拉力F的功率为 （3）电阻R消耗的电功率为 8.(1)2.5N (2)3C (3)5.5J 【详解】（1）由图乙可知，1~3s的时间内线框在磁场中做匀加速运动，对应的加速度为 由牛顿第二定律得 解得 （2）根据运动图像可知，线框在0~1s的时间在进入磁场，对线框由动量定理得 根据电流的定义可得 联立解得 （3）由图像乙知，线框在位置2和位置1时的速度是一样的，因而其出磁场时的受力和运动情况与进入磁场的过程完全一样。故线框刚出磁场的速度为 由图像乙知，磁场的宽度为 对线框从1位置到3位置的过程，由功能关系得： 代入数据解得 题型三 双杆模型 1．ABD 2．CD 3．(1)；逆时针方向 (2) (3)见解析 【详解】（1）根据楞次定律可知感应电流是逆时针方向 感应电动势为 电流为 安培力为 根据牛顿第二定律，有F=ma 联立解得加速度为 （2）运动过程中线圈的速度发生变化，电流也会随之变化，对应的电荷量为 其中 联立解得 （3）驱动磁场进入和离开线圈的过程中安培力对线圈各作用一次，每次冲量可以计算为 线圈进入制动磁场后，根据（1）可知感应电动势为 电流为 安培力随着速度变化的规律为 其冲量为 可知，当时，，线圈在冲出制动磁场前速度减小为0。 当时，根据动量定理 解得线圈穿出制动磁场后的速度为 4．(1)2.0A (2) 【详解】（1）时刻，线框速度，磁场相对线框的速度为v0。线框左右两边均切割磁感线，由于两边所在处磁场方向相反，根据右手定则，两边产生的感应电动势在回路中方向相同，互相叠加。总感应电动势 根据闭合电路欧姆定律，感应电流 代入数据得 （2）线框在安培力作用下加速，随着速度v增大，相对速度()减小，感应电流减小，安培力减小；同时阻力增大。当安培力等于阻力时，加速度为零，速度达到最大值v2。此时感应电动势 感应电流 线框两边受到的安培力方向均向前，总安培力 由平衡条件 联立解得 5．(1)0.02m/s2 (2)0.02J (3)1C 【详解】（1）设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为，则从PP'处到QQ'处，由动能定理得 解得 因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，所以此时b棒受力最大，加速度最大，此时， 由牛顿第二定律有 解得导体棒b的最大加速度 （2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热。所以由动量守恒定律有 设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb。由能量守恒定律有 由于a、b棒串联在一起，所以有 联立解得 （3）设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有 对a棒冲出过程，由动量定理得， 联立求得 题型四 线框模型 1．A 2．A 3．(1) 左 右 (2) 大 变化率 【详解】（1）[1]已知闭合电键瞬间，线圈B中磁通量增加，电流表指针左偏，可得规律，穿过线圈B的磁通量增加时指针左偏，磁通量减少时指针右偏。 [2]当滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，线圈A的电流增大，穿过线圈B的磁通量增加，因此电流表指针向左偏转，将线圈A中的铁芯快速抽出时，线圈B内磁场减弱，磁通量减少，因此感应电流方向改变，电流表指针向右偏转。 （2）两次移动滑片最终位置相同，因此线圈B中磁通量的总变化量相同；第一次快速移动时，过程用时更短，磁通量的变化率更大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势更大，感应电流更大，因此电流表指针摆动幅度第一次更大，两次的差异来源于磁通量变化率不同。 4．(1) 小 小 (2)ABC (3)C 【详解】（1）[1]磁铁经过两个位置的时间越长,磁铁下落速度越慢，穿过线圈的磁通量变化率越小。 [2]根据法拉第电磁感应定律，可知穿过线圈的磁通量变化率越小，线圈中的平均感应电动势越小。 （2）A．更多块强磁薄圆片叠加在一起会增加磁感应强度的大小，磁铁下落相同时间内的感应电动势平均值会比之前大，故A正确； B．从更高的位置释放磁铁会增加磁铁穿过线圈的速度，导致穿过线圈的磁通量变化率变大，相同时间内的感应电动势平均值会比之前大，故B正确； C．换成匝数更多的线圈，由法拉第电磁感应定律，相同时间内的感应电动势平均值会比之前大，故C正确; D．磁铁上下颠倒后释放，仅改变了磁感应强度的方向，并不影响磁感应强度的大小，相同时间内的感应电动势平均值与之前相同，故D错误。 故选ABC。 （3）二极管具有单向导电性，且图中的两个二极管电流导通的方向相反，根据楞次定律，在磁铁下落靠近线圈的过程和下落远离线圈的过程中，线圈产生的电流方向相反，两二极管会先后被导通发光。 故选C。 5．(1) (2) 【详解】（1）由公式，可知速度最大时安培力最大；由振动图像可知位移为0时速度最大，即最大速度为v 感应电动势为 感应电流为 合力为 （2）由于线圈的振动是简谐振动，所以速度随时间按余弦规律变化，所以感应电动势也是余弦变化规律，故有效值为 一个周期内的发热量 6．(1)①，；② (2) 【详解】（1）①对重物以及杆整体分析 解得 又 联立解得 ②对重物以及杆系统分析，根据能量守恒可知 解得 （2）任意时刻，对与重物整体受力分析有 同一时刻，对受力分析有 已知，解得 根据上式可知，无论重物落地前是否匀速，任意时刻杆的速度大小都是杆的两倍，根据加速度、速度关系可知杆运动的位移一定为杆的2倍，即为； 对杆分析，根据动量定理可知 又 其中， 联立可得 7．(1)e= 10sin10πt（V） (2)1Ω (3)1s，1.6C 【详解】（1）由题意可知，角速度为ω=2πn=10π rad/s 线圈转动过程中电动势的最大值为Em=NB1Sω=100××0.01×10π V=10 V 则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为e=Emsinωt=10sin10πt（V） （2）棒达到稳定速度时，电动机的输出功率P出=IU-I2r 又P出=Fv 而棒产生的感应电流 稳定时棒处于平衡状态，故有F=mgsin 30°+B2I'L 由以上各式代入数值解得电动机的内阻为r=1Ω （3）由能量守恒定律得P出t=mgh+mv2+Q 其中h=xsin30°=0.80m 解得t=1.0s 通过导体棒的电量 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）将PQ从光滑导轨顶端由静止释放，当下滑速度最大时所受合力为零，则此时的安培力大小； （2）当PQ达到最大速度时满足， 解得 此过程中底端电阻R上产生的焦耳热 （3）回路产生的感应电动势 感应电流 当PQ将要滑动时满足 其中 联立解得 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）线框刚进入磁场左边界时， 由闭合电路的欧姆定律有 根据牛顿第二定律有F=BIL=ma 联立解得 （2）因 由法拉第电磁感应定律有 故 根据 联立可得 （3）线框穿过磁场过程中，由动量定理 可得 ab边从磁场右边界出来后压缩弹簧，通过线框的磁通量不变，故线框中不产生感应电流，根据能量守恒定律，可知线框的动能全部转化为弹簧的弹性势能，则弹簧获得的最大弹性势能 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电磁感应 考点1 法拉第电磁感应定律 考点2 单杆模型 考点3 双杆模型 考点4 线框模型 题型一 法拉第电磁感应定律 1．市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 【答案】B 【详解】A．按住按钮不动时，根据题意可知线圈磁通量不变，无感应电流，所以门铃不会一直响，故A错误； B．按下按钮过程中，线圈中的磁场先向右减小，后向左增加，利用楞次定律可得感应电流方向从b接线柱通过线圈流向a接线柱，根据题意可知线圈是电源，而在电源内部电流方向由负极流向正极，所以线圈a接线柱的电势比b接线柱高，故B正确； CD．按钮复位过程中，线圈中的磁场先向左减小，后向右增加，磁通量先减小后增大，故CD错误； 故选B。 2．(25-26高二上·湖北新高考联考协作体·期末)校园一卡通（饭卡）是学生日常消费的重要工具，其内部核心为铜线圈和芯片，它们组成电路。当饭卡靠近刷卡仪器时，饭卡处于感应区域，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．边所受安培力方向向左 C．穿过线框的磁通量与匝数有关 D．边所受安培力的大小与匝数无关 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律可知，线框中产生顺时针方向的感应电流，A错误； B．根据左手定则可知，边所受安培力方向向左，B正确； C．根据可知，穿过线框的磁通量与匝数无关，C错误； D．边所受安培力的大小，， 可得，可知与匝数有关，D错误。 故选B。 3．(18-19高二下·湖南株洲醴陵第二中学、醴陵第四中学·期中)如图甲所示，单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连，线圈内有一垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~0.1s内磁通量的变化量为0.15Wb B．电压表读数为V C．电压表“＋”接线柱接A端 D．B端比A端的电势高 【答案】C 【详解】A．内磁通量变化量，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 ；磁通量均匀变化，感应电动势恒定，电压表读数为，B错误； CD． 原磁场垂直纸面向里，且磁通量逐渐增大，根据楞次定律，线圈中感应电流为逆时针方向； 电流在线圈内部由流向，端是电源正极，电势高于端，因此电压表“”接线柱应接端，C正确，D错误。 故选C 。 4．(24-25高二下·广东联考·月考)如图所示，面积为S的单匝圆形线圈中存在着垂直线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律为，线圈的电阻不计，缺口ab的距离忽略不计，为电阻箱，灯泡L1、L2的阻值恒定，电流表和电压表均视为理想交流电表，变压器为理想变压器。下列说法正确的是（　　） A．t时刻，电压表的示数为B0Sωcosωt B．若增大电阻箱的阻值，电流表的示数不会改变 C．若减小电阻箱的阻值，电流表和电压表的示数均增大 D．若将电阻箱换为理想二极管，灯泡L2两端电压的有效值将增大 【答案】B 【详解】A．线圈中产生的电动势为 电压表的示数等于电动势的有效值，即电压表的示数为，故A错误； B．变压器原副线圈的电压与匝数的关系为 解得 设灯泡L1、L2的阻值为，所以电流表的示数为 故电流表的示数与电阻箱的阻值无关，即若增大电阻箱的阻值，电流表的示数保持不变，故B正确； C．由A、B项分析可知，若减小电阻箱的阻值，电流表和电压表的示数保持不变，故C错误； D．将电阻箱换为理想二极管，由于二极管具有单向导电性，则灯泡两端电压的有效值不一定增大，故D错误。 故选B。 5．(24-25高二下·青海海南州·期末)一粗细均匀、总电阻为、边长为的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 B．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 C．在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 D．在时间内，通过该线圈某截面的电量为 【答案】C 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 可知在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 同理在时间内，该线圈中产生的感应电动势为，故AB错误； C．根据焦耳定律可知，在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 所以在时间内，该线圈中产生的焦耳热为，故C正确； D．在时间内，该线圈的磁通量变化为 根据法拉第电磁感应定律可得在时间内，通过该线圈某截面的电量为，故D错误。 故选C。 6．(24-25高二下·广东深圳高级中学·期末)如图所示，细线悬挂边长为L的正方形单匝导体线框，其质量是m、电阻为R，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中，在0~2t0时间内，磁场磁感强度B随时间t变化如图，且线框一直保持静止状态，磁场方向垂直纸面向里为正，已知重力加速度为g，求（　　） A．线框中电流方向始终为逆时针 B．线框中电流方向为先逆时针，后顺时针 C．线框产生电流大小为 D．线框中电流大小为 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，在时间内，穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针；在时间内，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针，故AB错误； CD．根据法拉第电磁感应定律可知，线框产生电动势大小为 则线框中电流大小为，故C错误，D正确。 故选D。 7．现代科学研究中常用电子感应加速器获得高速电子，甲图为电子感应加速器的侧视图，电磁铁产生的磁场随电磁铁线圈中电流的大小发生变化；乙图为磁极之间真空室的俯视图。真空室中有一个质量为，电荷量为，初速度为零的电子，在变化的磁场中做半径为（恒定不变）的加速圆周运动。垂直穿过圆形轨道面的磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图丙所示，在电子加速过程中忽略相对论效应，不计电子重力。则下列判断正确的是（　　） A．要使电子不断加速，必须增大通入螺线管的电流 B．电子在轨道中加速的驱动力是洛伦兹力 C．电子做圆周运动的向心加速度大小恒定 D．电子加速运动一周增加的动能为 【答案】AD 【详解】A．电子感应加速器的原理是变化的磁场激发感生电场，使电子持续加速。要维持电子不断加速，需要磁场持续增强，而磁场由螺线管的电流产生，因此必须增大通入螺线管的电流，故A正确； B．洛伦兹力始终与电子速度方向垂直，不做功，不能作为加速的驱动力；电子加速的驱动力是感生电场的电场力，故B错误； C．洛伦兹力提供向心力 电子加速过程中，速度不断增大，轨道处磁感应强度也不断增大，因此向心加速度会持续增大，不是恒定值，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律，电子轨道围成区域的感生电动势为 由丙图得 轨道面积 代入得 根据动能定理，电子运动一周，动能增加量等于电场力做功 故D正确。 故选AD。 8．(25-26高二下·黑龙江双鸭山第一中学等校·调研)如图甲所示，将一金属圆环放置在水平桌面上，空间存在方向竖直向下的磁场（未画出），若圆环中的磁通量随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~3s内圆环中的感应电流为俯视逆时针 B．0~3s内圆环有面积扩张的趋势 C．0~3s内圆环中产生的电动势大于3~8s内产生的电动势 D．0~10s内通过圆环的净电荷量不为零 【答案】AC 【详解】A．0~3s内磁通量向下增大，根据楞次定律，圆环中的电流为俯视逆时针方向，A正确； B．根据增缩减扩，0~3s内磁通量增大，圆环有面积收缩的趋势，B错误； C．0~3s内的斜率大于3~8s内的斜率，根据法拉第电磁感应定律，可知0~3s内产生的电动势更大，C正确； D．由，0~10s内通过的净电荷量为零，D错误。 故选AC。 9．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)如图所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，电阻，管内磁场的磁感应强度B的图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流是从A到C B．螺线管产生的感应电动势为4V C．通过电阻R的电流大小为1.5A D．0~2s内通过电阻R的电荷量为2C 【答案】BD 【详解】A．由楞次定律可以判断出螺线管中感应电流产生磁场方向从右向左，那么通过电阻的电流方向是从C到A，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律有，故B正确； C．由闭合电路欧姆定律得，故C错误； D．内通过的电荷量为，故D正确。 故选BD。 10．(25-26高二上·广东揭阳·)0．如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。现将半径为、电阻为的匝金属线圈放入图甲磁场中，并使线圈圆心与圆环中心重合，若线圈间的安培力可以忽略，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中将产生逆时针方向的感应电流 B．时刻，线圈中的磁通量为 C．线圈中产生的感应电动势大小为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．由图乙可知，磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中将产生逆时针方向的感应电流，A正确； B．线圈有效面积为 所以时刻，线圈中的磁通量为，B正确； C．由图乙可知 根据法拉第电磁感应定律 解得，C错误； D．由欧姆定律有 电流大小恒定，根据焦耳定律有 可得，D正确。 故选ABD。 11．如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间t的变化关系如图乙所示，则在0～2s时间内，下列说法正确的是（    ） A．线圈中磁通量的变化率为3Wb/s B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为60C D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可得线圈中磁通量的变化率为，A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，电容器两极板间的电压为3.0V ，B项错误； C．根据Q＝CU，可得电容器所带电荷量，C项错误； D．根据楞次定律，可判断出电容器下极板的电势高于上极板的电势，D项正确。 故选AD。 12．(24-25高二下·广东广州白云区·期末)2．如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为S0、内阻不计，定值电阻的阻值为R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示（取向上为正方向）。闭合开关，在时间内电动机不转动，时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为时间内螺线管线圈中的电流的2.5倍。下列说法正确的是（　　） A．时间内流过M的电流方向为A到C B．时间内流过螺线管线圈的电流为 C．在时间内电动机的电压为 D．在时间内电动机的输出功率 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律可知，时间内穿过线圈的磁通量向上增加，可知产生的感应电流流过M的电流方向为A到C，选项A正确； B．时间内感应电动势 流过螺线管线圈的电流为，选项B错误； C．在时间内感应电动势 则电动机的电压为，选项C正确； D．在时间内螺线管中的电流为 电阻R的电流 则流过电动机的电流 电动机的输出功率，选项D错误。 故选AC。 13．(25-26高二上·河南实验中学·期末)3．如图所示，边长为、总电阻为的正方形线框放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，磁场左边界与线框的边相距为。现给线框一水平向右的恒力，边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 【答案】BC 【详解】A．线框进入磁场时，根据楞次定律和右手安培定则，感应电流沿顺时针方向，故A错误； B．ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动，感应电动势为 感应电流为 线框进入磁场时的速度大小为，故B正确； C．线框通过磁场区域所用的时间为，故C正确； D．根据能量守恒得线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 14．(25-26高二上·四川雅安·期末)如图甲所示，为正方形闭合线圈，E、F分别为、的中点，线圈边长、匝数匝、总电阻。线圈左半部分置于垂直线圈平面向外的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。0~2s，线圈保持静止；时，线圈开始向右运动并最终离开磁场。求： (1)时，线圈中感应电流的大小及方向； (2)时，线圈受到的安培力大小； (3)线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量。 【答案】(1)1.25A，逆时针 (2)31.25N (3)1.875C 【详解】（1）时， 线圈中感应电动势 感应电流 根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向； （2）时，B1=0.5T，线圈受到的安培力大小 （3）线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量 15．(24-25高二下·山东日照神州天立高级学校·月考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻R=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求： （1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R2的电功率； （3）S断开后，求流经R2的电量． 【答案】（1）1.2V；（2）；（3）1.8×10-5C 【详解】（1）根据法拉第电磁感应律 计算得出 （2）根据闭合电路欧姆定律 解得I=0.12A。 根据 计算得出 （3）S断开后，流经的电量即为S闭合时C上所带的电量Q，电容器两端的电压 解得U=0.6V 流经的电量Q=CU 解得Q=1.8×10-5C 题型二 单杆模型 1．(25-26高二·广东清远普通高中·期末)某无动力运输装置原理如图所示，其左侧分布有等间距垂直于导轨平面的匀强磁场，有磁场和无磁场区域的宽度均为。阻尼装置的线圈A的宽度也为，通过轻质缆绳、定滑轮与载物平台B相连。平台轻放货物后由静止开始下降，忽略空气、摩擦阻力、则载物平台运输货物过程中，关于线圈的速度、电流、电动势、安培力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈在上升过程中，始终有一个边在磁场中切割磁感线产生感应电流，则整体的加速度 则随速度的增加，加速度减小，根据可知，线圈切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，则回路电流逐渐变大，线圈受的安培力F=BId逐渐变大；当加速度为零时速度最大，此时回路电流最大，以后将做匀速运动，电动势不变，感应电流不变，安培力不变，则ACD错误，B正确。 故选B。 2．(24-25高二下·广东湛江·期末)如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出），P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同，俯视图如图乙所示。当列车经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12A。磁铁的磁感应强度为0.005T，线圈的匝数为5，长为0.2m，电阻为，则在列车经过线圈的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．线圈的安培力大小为 B．线圈的磁通量一直增加 C．列车运行的速率为12m/s D．线圈的电流方向先顺时针、后逆时针方向 【答案】C 【详解】A．线圈的安培力大小为，故A错误； BD．在列车经过线圈的上方时，由于列车上的磁场的方向向下，所以线圈内的磁通量方向向下，先增大，后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向为先逆时针，后顺时针方向，故BD错误； C．导线切割磁感线的电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得，故C正确。 故选C。 3．(24-25高二下·广东广州白云区·期末)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直放置，上端接有定值电阻R，整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中。现将一金属棒从图示位置由静止释放，并开始计时，金属杆在下落过程中与导轨垂直且始终保持良好接触。设金属棒下落的加速度为a，速度为v，通过定值电阻的电荷量为q，金属棒产生的电动势为E，下落的位移为x，金属杆电阻不计，下列各物理量的关系图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．对金属杆，由牛顿第二定律有 又有， 解得 随着金属杆速度v的增大，加速度a逐渐减少，直到变为0做匀速直线运动，电动势E不可能一直增大，故AD错误； B．随着金属杆速度v的增大，加速度a逐渐减少，v-t图像的斜率减小，故B正确； C．根据电流的定义式有 q-x为正比例函数图像，故C错误； 故选B。 4．(24-25高二下·广东五校·)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计，导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨。阻值相同的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P，a产生的电热记为Q。下列各物理量随x变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 又有 联立整理可得 可知，图像为向下倾斜的直线，故A正确，B错误； C．根据题意，结合上述分析可知，安培力大小为 则克服安培力做功的功率 可知，图像为开口向上的抛物线，由于和都在减小，则在减小，故C错误； D．根据题意，由能量守恒定律有 可知，图像为开口向下的抛物线，且随着增大而变大，故D正确。 故选AD。 5．(25-26高二下·福建厦门大学附属科技中学·月考)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度以及向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR： (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，求流过电阻R的总电荷量q； (3)在（2）问的条件下求金属棒ab开始运动至达到最大速度的时间。 【答案】(1)2.0m/s，3W (2)1C (3)2s 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿着斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为0时有最大速度vm，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ-F安=0 而安培力公式F安=BIL 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有E=BLvm 联立解得vm=2.0m/s 电阻R上的最大电功率 解得 （2）设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律，其中Q=2J 解得x=2.0m 对根据电流的定义有 根据欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律，其中 联立解得q=1C （3）规定沿导轨向下为正方向，由动量定理得 其中 解得t=2s 6．(25-26高二上·广东汕头龙湖区汕头下蓬中学·期末)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L=1m，电阻不计。在MQ之间接有一阻值R=3Ω的电阻。导体杆ab质量为m=0.2kg，电阻r=1Ω，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0=4m/s，使杆向右运动。求： (1)ab杆速度减为v=2m/s时，ab杆加速度大小a； (2)ab杆减速到停止的整个过程电阻R上产生的热量QR； (3)若全程导体杆ab移动的距离x=3.2m，通过电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）杆切割磁感线产生感应电动势 回路感应电流 杆受到的安培力 由牛顿第二定律 联立得 代入数值计算得 （2）由能量守恒，杆的初动能全部转化为回路的总焦耳热，总热量 串联电路中焦耳热与电阻成正比，因此分得的热量 （3）平均感应电动势 平均电流 电荷量 联立得 代入计算得 7．(24-25高二下·广东中山永安中学·)如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直放置的光滑导电轨道，轨道间接有电阻R。套在轨道上的金属杆ab，长为L，质量为m，电阻为r。现用竖直向上的拉力，使ab杆沿轨道以速度v匀速上滑（轨道电阻不计）。 (1)所用拉力大小F的大小； (2)拉力F的功率； (3)电阻R消耗的电功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab杆沿轨道以速度v匀速上滑时，回路中的感应电动势大小为 通过ab杆的电流大小为 根据右手定则可知电流方向为b→a，根据左手定则可知ab杆所受安培力方向向下，大小为 根据平衡条件可得所用拉力大小为 （2）拉力F的功率为 （3）电阻R消耗的电功率为 8.如图甲所示，在粗糙的水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框的边长为L=0.5m。在位置1以速度进入磁感应强度为1T的匀强磁场并开始计时，在时线框到达位置2开始离开匀强磁场，此过程中线框图像如图乙所示。线框与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)线框进入磁场的过程，通过铜线横截面的电荷量q； (3)线框穿过磁场区域的过程中，产生的焦耳热Q。 【答案】(1)2.5N (2)3C (3)5.5J 【详解】（1）由图乙可知，1~3s的时间内线框在磁场中做匀加速运动，对应的加速度为 由牛顿第二定律得 解得 （2）根据运动图像可知，线框在0~1s的时间在进入磁场，对线框由动量定理得 根据电流的定义可得 联立解得 （3）由图像乙知，线框在位置2和位置1时的速度是一样的，因而其出磁场时的受力和运动情况与进入磁场的过程完全一样。故线框刚出磁场的速度为 由图像乙知，磁场的宽度为 对线框从1位置到3位置的过程，由功能关系得： 代入数据解得 题型三 双杆模型 1．(24-25高二下·广东广州执信中学·期末)如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间中存在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场，两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现使ab棒获得水平向右的瞬时速度，ab棒的速度随时间变化的关系如图乙所示。cd棒的质量为m，电阻为R，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻可忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．ab棒和cd棒组成的系统动量守恒 B．ab棒的电阻为2R C．时间内，cd棒产生的热量为 D．时间内，通过cd棒任一横截面的电荷量为 【答案】ABD 【详解】A．根据左手定则可知，两金属棒所受安培力大小相等，方向相反，对两金属棒构成的系统，所受外力合力为0，则ab棒和cd棒组成的系统动量守恒，故A正确； D．根据图像可知，当两金属棒速度相等时，根据动量守恒定律有 解得 对cd棒进行分析，根据动量定理有 结合上述解得，故D正确； B．金属棒ab、cd材料相同、横截面积不同、长度均为L，则有， 两材料密度相同，则有 解得，故B正确； C．时间内，根据能量守恒定律有 cd棒产生的热量 解得，故C错误。 故选ABD。 2．(24-25高二下·广东联考·月考)我国最新航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端与电压恒为U的电源相连，与机身固定连接的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机开始向右加速。已知金属杆的电阻为R，机身和金属杆的总质量为m，导轨的宽度为L，定值电阻的阻值为。若不计空气阻力和金属杆与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，b端的电势始终高于a端的电势 B．飞机运动的加速度大小始终为 C．飞机运动过程中，流过金属杆的总电荷量为 D．飞机运动过程中，金属杆上产生的热量为 【答案】CD 【详解】A．飞机从静止开始向右加速，金属杆所受安培力向右，根据左手定则，通过金属杆的电流方向为a→b，a端的电势高于b端的电势，A错误； B．随着飞机速度的增大，由，金属杆产生的感应电动势增大，根据右手定则，感应电动势方向与恒压源的方向相反 得电路中的总电压，增大，减小 对金属杆和飞机，由牛顿第二定律 有 其中 解得 则飞机速度增大，加速度a减小，当时，飞机的速度达到最大，故飞机向右做加速度逐渐减小的加速运动，B错误； C．由前面分析可知，当时，飞机的速度达到最大，设经历的时间为，电路中的电流为，最大速度为 有 对金属杆与飞机，由动量定理 有， 其中 解得，C正确； D．对整个系统，由能量守恒定律 有 其中 由 有 解得，D正确。 故选CD。 3．(24-25高二下·广东深圳·期末)磁悬浮物流轨道系统是通过磁场实现运输小车驱动和制动的运输技术，其示意图（俯视图）如图所示。运输小车底部装有匝数为N、总电阻为、边长为L的正方形封闭线圈。小车静置于足够长的光滑轨道上，轨道宽度略大于L。某次测试时，磁感应强度为，长度为L的驱动磁场以速度从左向右匀速穿过整个线圈。运输小车因此获得一定速度，此后小车匀速直线运动直到进入制动磁场。制动磁场区域长度为d，磁感应强度为。已知运输小车（包括线圈）质量为m，驱动与制动磁场均为匀强磁场，方向均垂直线框所在平面向下，磁场区域宽度与轨道宽度重合。求 (1)驱动磁场进入线圈时小车的加速度大小以及线圈中感应电流的方向； (2)驱动磁场进入线圈到完全覆盖线圈，线圈中流过的电荷量q； (3)线圈穿过制动磁场区域后的速度大小v与磁场长度d的关系。 【答案】(1)；逆时针方向 (2) (3)见解析 【详解】（1）根据楞次定律可知感应电流是逆时针方向 感应电动势为 电流为 安培力为 根据牛顿第二定律，有F=ma 联立解得加速度为 （2）运动过程中线圈的速度发生变化，电流也会随之变化，对应的电荷量为 其中 联立解得 （3）驱动磁场进入和离开线圈的过程中安培力对线圈各作用一次，每次冲量可以计算为 线圈进入制动磁场后，根据（1）可知感应电动势为 电流为 安培力随着速度变化的规律为 其冲量为 可知，当时，，线圈在冲出制动磁场前速度减小为0。 当时，根据动量定理 解得线圈穿出制动磁场后的速度为 4．(25-26高二下·江苏南京第二十七高级中学·月考)磁场相对于导体运动，会出现电磁驱动现象。磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的基本原理为：在沿轨道安装的固定绕组（线圈）中通以变化的励磁电流，励磁电流在轨道上方产生等效的向前运动的磁场，该磁场可以让固定在车体下部的金属线框产生感应电流，感应电流使金属线框受到安培力的作用向前运动。我们给出如下的简化模型，图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图。图乙是固定在车底部单匝金属线框（车厢与金属线框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。在图乙中，水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，二者大小相等、方向相反，车底部平行导轨的金属线框宽度与磁场间隔相等。沿导轨分布的“条带状”磁场的各部分同时以恒定速度v0沿导轨水平向前运动时，金属线框将会受到沿导轨向前的安培力而带动实验车沿导轨运动。设金属线框垂直导轨的边长L=0.40 m、总电阻R=2.0 Ω，实验车和金属线框的总质量m=2.0 kg，匀强磁场的磁感应强度B1=B2=B=1.0 T，磁场运动速度v0=5 m/s，线框向前运动时所受阻力Ff的大小与线框速率成正比，即Ff=kv，k=0.08。 (1)设t=0时刻，金属线框的速度为零，求此时线框回路的电流大小I0； (2)求该金属线框所能达到的最大速率v2。 【答案】(1)2.0A (2) 【详解】（1）时刻，线框速度，磁场相对线框的速度为v0。线框左右两边均切割磁感线，由于两边所在处磁场方向相反，根据右手定则，两边产生的感应电动势在回路中方向相同，互相叠加。总感应电动势 根据闭合电路欧姆定律，感应电流 代入数据得 （2）线框在安培力作用下加速，随着速度v增大，相对速度()减小，感应电流减小，安培力减小；同时阻力增大。当安培力等于阻力时，加速度为零，速度达到最大值v2。此时感应电动势 感应电流 线框两边受到的安培力方向均向前，总安培力 由平衡条件 联立解得 5．如图所示，平行金属导轨MN、M'N'和平行金属导轨PQR、P'Q'R'固定在高度差为h（数值未知）的两水平台面上。导轨MN、M'N'左端接有电源，MN与M'N'的间距为L＝0.10m，其导轨空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.20T；平行导轨PQR与P'Q'R'的间距也为L＝0.10m，其中PQ与P'Q'是圆心角为60°、半径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q'R'是水平长直导轨，QQ'右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2＝0.40T。导体棒a的质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M'N'右侧N'N边缘处；导体棒b的质量，接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN'水平抛出，恰能无碰撞地从PP'处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度取g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)导体棒b的最大加速度； (2)导体棒a在QQ'右侧磁场中产生的焦耳热； (3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。 【答案】(1)0.02m/s2 (2)0.02J (3)1C 【详解】（1）设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为，则从PP'处到QQ'处，由动能定理得 解得 因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，所以此时b棒受力最大，加速度最大，此时， 由牛顿第二定律有 解得导体棒b的最大加速度 （2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热。所以由动量守恒定律有 设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb。由能量守恒定律有 由于a、b棒串联在一起，所以有 联立解得 （3）设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有 对a棒冲出过程，由动量定理得， 联立求得 题型四 线框模型 1．(25-26高二上·湖北天门·期末)如图所示，空间内存在一个宽度为L，有足够长竖直边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现将一个尺寸如图所示的闭合等腰梯形导线框，从图示位置开始沿水平方向向右匀速通过磁场区域，则导线框中感应电流随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设导线框运动速度为v。梯形导线框右侧导线进入磁场时，切割磁感线的有效长度为3L，之后切割磁感线的有效长度慢慢变短，直至导线框右侧到达磁场右边界时，切割磁感线的有效长度变为2L。根据感应电动势公式 可知感应电动势由3BLv，降低至2BLv。根据楞次定律，这段时间的磁通量增加，故电流方向为逆时针方向；导线框右侧导线出磁场至左侧导线进入磁场这段时间，导线框切割磁感线的有效长度不变，为L。这段时间的感应电动势为BLv；当导线框左侧进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2L，之后慢慢减小。至导线框左侧出磁场时，有效长度最小，为L。感应电动势由2BLv减小至BLv。根据楞次定律，导线框右侧出磁场之后，导线框的磁通量一直减小，故电流方向一直为顺时针方向；因导线框电阻不变，根据欧姆定律可知，感应电动势变化趋势与感应电流变化趋势相同。 故选A。 2．(25-26高二·河南许昌·期末)如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度等于的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中线框平面始终和磁场垂直且无转动。从ab边进入磁场边界的时刻开始，线框平面穿过磁场的过程中，下列选项关于ab两点之间的电势差随位移变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】边长ab、cd、ef切割磁感线时，单独产生的电动势均为E=Blv 由于匀强磁场的宽度等于2l，导线ab在磁场内且cd、ef在磁场外时，导线ab充当电源，则Uab表示路端电压 导线ab、cd在磁场内且ef在磁场外时，导线ab、cd充当电源，Uab是外电路电压，则 导线ef、cd在磁场内且ab在磁场外时，导线ef、cd充当电源，Uab是外电路电压，则 导线ef在磁场内且ab、cd在磁场外时，导线ef充当电源，Uab是外电路并联电压，则 故选A。 3．(25-26高二下·福建连城县第一中学·)某同学用题图中的器材做“探究电磁感应产生条件”的实验。 (1)闭合电键的一瞬间，观察到电流表G指针向左偏转。则闭合电键后，将滑动变阻器的滑片向b端移动，则观察到电流表G的指针向___________（填“左”或“右”）偏转。保持滑动变阻器滑片位置不变，将线圈A中的铁芯快速抽出，电流表G的指针将___________（填“左”或“右”）偏转。 (2)闭合电键后，第一次将滑动变阻器的滑片快速地从a端移到b端，第二次将滑动变阻器的滑片慢慢移到b端，会发现电流表G的指针摆动的幅度第一次比第二次___________（填“大”或“小”），原因是这两次通过线圈的磁通量___________（填“变化量”或“变化率”）不同。 【答案】(1) 左 右 (2) 大 变化率 【详解】（1）[1]已知闭合电键瞬间，线圈B中磁通量增加，电流表指针左偏，可得规律，穿过线圈B的磁通量增加时指针左偏，磁通量减少时指针右偏。 [2]当滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，线圈A的电流增大，穿过线圈B的磁通量增加，因此电流表指针向左偏转，将线圈A中的铁芯快速抽出时，线圈B内磁场减弱，磁通量减少，因此感应电流方向改变，电流表指针向右偏转。 （2）两次移动滑片最终位置相同，因此线圈B中磁通量的总变化量相同；第一次快速移动时，过程用时更短，磁通量的变化率更大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势更大，感应电流更大，因此电流表指针摆动幅度第一次更大，两次的差异来源于磁通量变化率不同。 4．(25-26高二上·湖北武汉部分重点中学（六校）·期末)某同学探究“影响感应电动势大小的因素”，所用器材与装置如图甲所示：玻璃管竖直固定，外面套有线圈，线圈两端与时间-电压测量系统（内阻可视为无穷大）相连，两个发光二极管（只要有电流通过即可发光且保证安全）以图甲所示方式接入电路。把三块强磁薄圆片叠加成一个圆柱形磁铁，在玻璃管正上方释放，测量系统测出磁铁下端经过线圈中某两个测量点（图中没画出）的时间与该段时间线圈中的路端电压的平均值U。保持磁铁的释放位置及线圈上测量点的位置不变，改变下测量点的位置，测得多组数据，画出图线如图乙中实线所示。 (1)实验表明，磁铁经过两个位置的时间越长，穿过线圈的磁通量变化率越________（选填“大”或“小”），线圈中的平均感应电动势越________（选填“大”或“小”）。 (2)改变某个因素，重新实验，得到另一条图线（图乙中虚线），则改变的因素可能是（　　） A．更多块强磁薄圆片叠加在一起 B．从更高的位置释放磁铁 C．换成匝数更多的线圈 D．磁铁上下颠倒后释放 (3)在磁铁下落并穿越整个玻璃管的过程中，关于二极管发光情况正确的是（　　） A．A、B两个二极管同时发光后熄灭 B．A、B两个二极管中，只有一个发光后熄灭，另一个始终不发光 C．A、B两个二极管会先后发光后熄灭 D．A、B两个二极管都不会发光 【答案】(1) 小 小 (2)ABC (3)C 【详解】（1）[1]磁铁经过两个位置的时间越长,磁铁下落速度越慢，穿过线圈的磁通量变化率越小。 [2]根据法拉第电磁感应定律，可知穿过线圈的磁通量变化率越小，线圈中的平均感应电动势越小。 （2）A．更多块强磁薄圆片叠加在一起会增加磁感应强度的大小，磁铁下落相同时间内的感应电动势平均值会比之前大，故A正确； B．从更高的位置释放磁铁会增加磁铁穿过线圈的速度，导致穿过线圈的磁通量变化率变大，相同时间内的感应电动势平均值会比之前大，故B正确； C．换成匝数更多的线圈，由法拉第电磁感应定律，相同时间内的感应电动势平均值会比之前大，故C正确; D．磁铁上下颠倒后释放，仅改变了磁感应强度的方向，并不影响磁感应强度的大小，相同时间内的感应电动势平均值与之前相同，故D错误。 故选ABC。 （3）二极管具有单向导电性，且图中的两个二极管电流导通的方向相反，根据楞次定律，在磁铁下落靠近线圈的过程和下落远离线圈的过程中，线圈产生的电流方向相反，两二极管会先后被导通发光。 故选C。 5．(24-25高二下·广东汕头·期末)海浪发电是一项具有广阔应用潜力的新能源技术。某科技兴趣小组设计了一海浪发电模型，原理图如图1所示。一个N匝的闭合正方形线圈处在垂直于线圈平面的组合磁场中，组合磁场由两个方向相反的匀强磁场组成，磁感应强度大小均为B，每个磁场的宽度为L。正方形线圈的边长也为L，总电阻为R。在海浪的带动下线圈上下运动切割磁感线且线圈在运动过程中不会超出磁场范围，其振动图像按正弦规律变化如图2所示。线圈处于平衡位置时，线圈的中线恰好与组合磁场中的中线重叠。线圈的振动周期为T，当时，线圈的速率为v，求： (1)振动过程中，线圈所受安培力的合力最大值； (2)一个周期内，线圈产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由公式，可知速度最大时安培力最大；由振动图像可知位移为0时速度最大，即最大速度为v 感应电动势为 感应电流为 合力为 （2）由于线圈的振动是简谐振动，所以速度随时间按余弦规律变化，所以感应电动势也是余弦变化规律，故有效值为 一个周期内的发热量 6．(24-25高二上·广东汕尾·期末)如图所示，和固定在同一水平面内的、足够长的光滑平行金属导轨，段和段间距为，和段间距为；左侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为，右侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为；两根相同的金属杆分别垂直于两侧导轨放置，杆中点用一不可伸长的绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，细绳处于伸直状态且与杆垂直。已知杆和重物的质量均为，杆接入电路的电阻分别为和，不计导轨电阻，重力加速度为。 (1)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平拉力，使杆始终静止；重物落地前某时刻已经匀速，求： ①匀速时回路的电流大小、重物的速度大小； ②从释放重物至落地过程中，回路产生的焦耳热。 (2)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平向右的恒力，重物下落至地面所需时间为，求重物落地瞬间，杆的速度大小。 【答案】(1)①，；② (2) 【详解】（1）①对重物以及杆整体分析 解得 又 联立解得 ②对重物以及杆系统分析，根据能量守恒可知 解得 （2）任意时刻，对与重物整体受力分析有 同一时刻，对受力分析有 已知，解得 根据上式可知，无论重物落地前是否匀速，任意时刻杆的速度大小都是杆的两倍，根据加速度、速度关系可知杆运动的位移一定为杆的2倍，即为； 对杆分析，根据动量定理可知 又 其中， 联立可得 7．(24-25高二下·广东江门·期末)如图所示，匝数为匝、面积为的线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中。当线圈绕轴以转速匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机牵引一根电阻为、质量为的导体棒MN由静止开始沿金属框架上升。框架倾角为，框架宽，框架和导体棒处于方向与框架平面垂直、磁感应强度的匀强磁场中。当导体棒沿框架上滑时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为。导体棒始终与框架轨道垂直且接触良好，不计框架电阻及一切摩擦，g取。 (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈产生的电动势e的瞬时值表达式； (2)电动机的内阻r； (3)导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间t和通过的电荷量q。 【答案】(1)e= 10sin10πt（V） (2)1Ω (3)1s，1.6C 【详解】（1）由题意可知，角速度为ω=2πn=10π rad/s 线圈转动过程中电动势的最大值为Em=NB1Sω=100××0.01×10π V=10 V 则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为e=Emsinωt=10sin10πt（V） （2）棒达到稳定速度时，电动机的输出功率P出=IU-I2r 又P出=Fv 而棒产生的感应电流 稳定时棒处于平衡状态，故有F=mgsin 30°+B2I'L 由以上各式代入数值解得电动机的内阻为r=1Ω （3）由能量守恒定律得P出t=mgh+mv2+Q 其中h=xsin30°=0.80m 解得t=1.0s 通过导体棒的电量 8．(25-26高二·广东深圳龙华区中小学·期末)如图甲所示，在绝缘水平平台边缘固定一电阻为R的金属丝，该金属丝按“8”字形绕成半径为r的1.5个圆线圈，总周长为3r。线圈端口a、b连接间距为2r的足够长的平行光滑金属导轨，端口a、b与导轨连接处绝缘。已知导轨平面与水平面夹角为30°，底端接有定值电阻R，斜面区域存在垂直斜面向上的匀强磁场B2，重力加速度为g。现有一质量为m、长度为2r且阻值不计的导体棒PQ： (1)若将PQ从光滑导轨顶端由静止释放，求其下滑速度最大时所受的安培力大小FA； (2)若PQ从导轨顶端静止下滑位移为s时达到最大速度，求此过程中底端电阻R上产生的焦耳热QR； (3)若将PQ重新静止放置于水平平台ab处，给平台空间施加竖直向上的磁场B1。已知B1的大小随时间的变化关系如图乙所示（图中B0、t0为已知），PQ与金属丝间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求经过多长时间PQ开始滑动。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将PQ从光滑导轨顶端由静止释放，当下滑速度最大时所受合力为零，则此时的安培力大小； （2）当PQ达到最大速度时满足， 解得 此过程中底端电阻R上产生的焦耳热 （3）回路产生的感应电动势 感应电流 当PQ将要滑动时满足 其中 联立解得 9．(25-26高二上·广东肇庆中学·期末)汽车减震器可以有效抑制车辆振动；某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示，匀强磁场的宽度，磁感应强度大小，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，将它水平且垂直于磁场边界放置在光滑水平面上，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。一宽度、足够长的单匝闭合矩形硬质金属线框水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量，线框的电阻，使小车带着线框以的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，整个过程边没有进入磁场，不计空气阻力。求： (1)线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小； (2)边从进入磁场到第一次离开磁场过程通过线框横截面的电荷量； (3)小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框刚进入磁场左边界时， 由闭合电路的欧姆定律有 根据牛顿第二定律有F=BIL=ma 联立解得 （2）因 由法拉第电磁感应定律有 故 根据 联立可得 （3）线框穿过磁场过程中，由动量定理 可得 ab边从磁场右边界出来后压缩弹簧，通过线框的磁通量不变，故线框中不产生感应电流，根据能量守恒定律，可知线框的动能全部转化为弹簧的弹性势能，则弹簧获得的最大弹性势能 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电磁感应 考点1 法拉第电磁感应定律 考点2 单杆模型 考点3 双杆模型 考点4 线框模型 题型一 法拉第电磁感应定律 1．市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 2．(25-26高二上·湖北新高考联考协作体·期末)校园一卡通（饭卡）是学生日常消费的重要工具，其内部核心为铜线圈和芯片，它们组成电路。当饭卡靠近刷卡仪器时，饭卡处于感应区域，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由均匀增大到，此过程中（　　） A．线框中产生逆时针方向的感应电流 B．边所受安培力方向向左 C．穿过线框的磁通量与匝数有关 D．边所受安培力的大小与匝数无关 3．(18-19高二下·湖南株洲醴陵第二中学、醴陵第四中学·期中)如图甲所示，单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连，线圈内有一垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~0.1s内磁通量的变化量为0.15Wb B．电压表读数为V C．电压表“＋”接线柱接A端 D．B端比A端的电势高 4．(24-25高二下·广东联考·月考)如图所示，面积为S的单匝圆形线圈中存在着垂直线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律为，线圈的电阻不计，缺口ab的距离忽略不计，为电阻箱，灯泡L1、L2的阻值恒定，电流表和电压表均视为理想交流电表，变压器为理想变压器。下列说法正确的是（　　） A．t时刻，电压表的示数为B0Sωcosωt B．若增大电阻箱的阻值，电流表的示数不会改变 C．若减小电阻箱的阻值，电流表和电压表的示数均增大 D．若将电阻箱换为理想二极管，灯泡L2两端电压的有效值将增大 5．(24-25高二下·青海海南州·期末)一粗细均匀、总电阻为、边长为的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图所示，其中、为已知量。整个过程中，线圈无形变。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 B．在时间内，该线圈中产生的感应电动势为 C．在时间内，该线圈中产生的焦耳热为 D．在时间内，通过该线圈某截面的电量为 6．(24-25高二下·广东深圳高级中学·期末)如图所示，细线悬挂边长为L的正方形单匝导体线框，其质量是m、电阻为R，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中，在0~2t0时间内，磁场磁感强度B随时间t变化如图，且线框一直保持静止状态，磁场方向垂直纸面向里为正，已知重力加速度为g，求（　　） A．线框中电流方向始终为逆时针 B．线框中电流方向为先逆时针，后顺时针 C．线框产生电流大小为 D．线框中电流大小为 7．现代科学研究中常用电子感应加速器获得高速电子，甲图为电子感应加速器的侧视图，电磁铁产生的磁场随电磁铁线圈中电流的大小发生变化；乙图为磁极之间真空室的俯视图。真空室中有一个质量为，电荷量为，初速度为零的电子，在变化的磁场中做半径为（恒定不变）的加速圆周运动。垂直穿过圆形轨道面的磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图丙所示，在电子加速过程中忽略相对论效应，不计电子重力。则下列判断正确的是（　　） A．要使电子不断加速，必须增大通入螺线管的电流 B．电子在轨道中加速的驱动力是洛伦兹力 C．电子做圆周运动的向心加速度大小恒定 D．电子加速运动一周增加的动能为 8．(25-26高二下·黑龙江双鸭山第一中学等校·调研)如图甲所示，将一金属圆环放置在水平桌面上，空间存在方向竖直向下的磁场（未画出），若圆环中的磁通量随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~3s内圆环中的感应电流为俯视逆时针 B．0~3s内圆环有面积扩张的趋势 C．0~3s内圆环中产生的电动势大于3~8s内产生的电动势 D．0~10s内通过圆环的净电荷量不为零 9．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)如图所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，电阻，管内磁场的磁感应强度B的图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电流是从A到C B．螺线管产生的感应电动势为4V C．通过电阻R的电流大小为1.5A D．0~2s内通过电阻R的电荷量为2C 10．(25-26高二上·广东揭阳·)0．如图甲所示，在外圆半径为、内圆半径为的圆环区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。现将半径为、电阻为的匝金属线圈放入图甲磁场中，并使线圈圆心与圆环中心重合，若线圈间的安培力可以忽略，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中将产生逆时针方向的感应电流 B．时刻，线圈中的磁通量为 C．线圈中产生的感应电动势大小为 D．时间内，线圈产生的焦耳热为 11．如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间t的变化关系如图乙所示，则在0～2s时间内，下列说法正确的是（    ） A．线圈中磁通量的变化率为3Wb/s B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为60C D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 12．(24-25高二下·广东广州白云区·期末)2．如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为S0、内阻不计，定值电阻的阻值为R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示（取向上为正方向）。闭合开关，在时间内电动机不转动，时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为时间内螺线管线圈中的电流的2.5倍。下列说法正确的是（　　） A．时间内流过M的电流方向为A到C B．时间内流过螺线管线圈的电流为 C．在时间内电动机的电压为 D．在时间内电动机的输出功率 13．(25-26高二上·河南实验中学·期末)3．如图所示，边长为、总电阻为的正方形线框放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，磁场左边界与线框的边相距为。现给线框一水平向右的恒力，边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为。下列说法正确的是（    ） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 14．(25-26高二上·四川雅安·期末)如图甲所示，为正方形闭合线圈，E、F分别为、的中点，线圈边长、匝数匝、总电阻。线圈左半部分置于垂直线圈平面向外的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。0~2s，线圈保持静止；时，线圈开始向右运动并最终离开磁场。求： (1)时，线圈中感应电流的大小及方向； (2)时，线圈受到的安培力大小； (3)线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量。 15．(24-25高二下·山东日照神州天立高级学校·月考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻R=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求： （1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R2的电功率； （3）S断开后，求流经R2的电量． 题型二 单杆模型 1．(25-26高二·广东清远普通高中·期末)某无动力运输装置原理如图所示，其左侧分布有等间距垂直于导轨平面的匀强磁场，有磁场和无磁场区域的宽度均为。阻尼装置的线圈A的宽度也为，通过轻质缆绳、定滑轮与载物平台B相连。平台轻放货物后由静止开始下降，忽略空气、摩擦阻力、则载物平台运输货物过程中，关于线圈的速度、电流、电动势、安培力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·广东湛江·期末)如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出），P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同，俯视图如图乙所示。当列车经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12A。磁铁的磁感应强度为0.005T，线圈的匝数为5，长为0.2m，电阻为，则在列车经过线圈的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．线圈的安培力大小为 B．线圈的磁通量一直增加 C．列车运行的速率为12m/s D．线圈的电流方向先顺时针、后逆时针方向 3．(24-25高二下·广东广州白云区·期末)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直放置，上端接有定值电阻R，整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中。现将一金属棒从图示位置由静止释放，并开始计时，金属杆在下落过程中与导轨垂直且始终保持良好接触。设金属棒下落的加速度为a，速度为v，通过定值电阻的电荷量为q，金属棒产生的电动势为E，下落的位移为x，金属杆电阻不计，下列各物理量的关系图中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·广东五校·)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计，导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨。阻值相同的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P，a产生的电热记为Q。下列各物理量随x变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(25-26高二下·福建厦门大学附属科技中学·月考)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度以及向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR： (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，求流过电阻R的总电荷量q； (3)在（2）问的条件下求金属棒ab开始运动至达到最大速度的时间。 6．(25-26高二上·广东汕头龙湖区汕头下蓬中学·期末)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L=1m，电阻不计。在MQ之间接有一阻值R=3Ω的电阻。导体杆ab质量为m=0.2kg，电阻r=1Ω，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0=4m/s，使杆向右运动。求： (1)ab杆速度减为v=2m/s时，ab杆加速度大小a； (2)ab杆减速到停止的整个过程电阻R上产生的热量QR； (3)若全程导体杆ab移动的距离x=3.2m，通过电阻R的电荷量q。 7．(24-25高二下·广东中山永安中学·)如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直放置的光滑导电轨道，轨道间接有电阻R。套在轨道上的金属杆ab，长为L，质量为m，电阻为r。现用竖直向上的拉力，使ab杆沿轨道以速度v匀速上滑（轨道电阻不计）。 (1)所用拉力大小F的大小； (2)拉力F的功率； (3)电阻R消耗的电功率。 8.如图甲所示，在粗糙的水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框的边长为L=0.5m。在位置1以速度进入磁感应强度为1T的匀强磁场并开始计时，在时线框到达位置2开始离开匀强磁场，此过程中线框图像如图乙所示。线框与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)线框进入磁场的过程，通过铜线横截面的电荷量q； (3)线框穿过磁场区域的过程中，产生的焦耳热Q。 题型三 双杆模型 1．(24-25高二下·广东广州执信中学·期末)如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间中存在磁感应强度方向竖直向下、大小为B的匀强磁场，两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现使ab棒获得水平向右的瞬时速度，ab棒的速度随时间变化的关系如图乙所示。cd棒的质量为m，电阻为R，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻可忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．ab棒和cd棒组成的系统动量守恒 B．ab棒的电阻为2R C．时间内，cd棒产生的热量为 D．时间内，通过cd棒任一横截面的电荷量为 2．(24-25高二下·广东联考·月考)我国最新航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端与电压恒为U的电源相连，与机身固定连接的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机开始向右加速。已知金属杆的电阻为R，机身和金属杆的总质量为m，导轨的宽度为L，定值电阻的阻值为。若不计空气阻力和金属杆与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，b端的电势始终高于a端的电势 B．飞机运动的加速度大小始终为 C．飞机运动过程中，流过金属杆的总电荷量为 D．飞机运动过程中，金属杆上产生的热量为 3．(24-25高二下·广东深圳·期末)磁悬浮物流轨道系统是通过磁场实现运输小车驱动和制动的运输技术，其示意图（俯视图）如图所示。运输小车底部装有匝数为N、总电阻为、边长为L的正方形封闭线圈。小车静置于足够长的光滑轨道上，轨道宽度略大于L。某次测试时，磁感应强度为，长度为L的驱动磁场以速度从左向右匀速穿过整个线圈。运输小车因此获得一定速度，此后小车匀速直线运动直到进入制动磁场。制动磁场区域长度为d，磁感应强度为。已知运输小车（包括线圈）质量为m，驱动与制动磁场均为匀强磁场，方向均垂直线框所在平面向下，磁场区域宽度与轨道宽度重合。求 (1)驱动磁场进入线圈时小车的加速度大小以及线圈中感应电流的方向； (2)驱动磁场进入线圈到完全覆盖线圈，线圈中流过的电荷量q； (3)线圈穿过制动磁场区域后的速度大小v与磁场长度d的关系。 4．(25-26高二下·江苏南京第二十七高级中学·月考)磁场相对于导体运动，会出现电磁驱动现象。磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的基本原理为：在沿轨道安装的固定绕组（线圈）中通以变化的励磁电流，励磁电流在轨道上方产生等效的向前运动的磁场，该磁场可以让固定在车体下部的金属线框产生感应电流，感应电流使金属线框受到安培力的作用向前运动。我们给出如下的简化模型，图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图。图乙是固定在车底部单匝金属线框（车厢与金属线框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。在图乙中，水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，二者大小相等、方向相反，车底部平行导轨的金属线框宽度与磁场间隔相等。沿导轨分布的“条带状”磁场的各部分同时以恒定速度v0沿导轨水平向前运动时，金属线框将会受到沿导轨向前的安培力而带动实验车沿导轨运动。设金属线框垂直导轨的边长L=0.40 m、总电阻R=2.0 Ω，实验车和金属线框的总质量m=2.0 kg，匀强磁场的磁感应强度B1=B2=B=1.0 T，磁场运动速度v0=5 m/s，线框向前运动时所受阻力Ff的大小与线框速率成正比，即Ff=kv，k=0.08。 (1)设t=0时刻，金属线框的速度为零，求此时线框回路的电流大小I0； (2)求该金属线框所能达到的最大速率v2。 5．如图所示，平行金属导轨MN、M'N'和平行金属导轨PQR、P'Q'R'固定在高度差为h（数值未知）的两水平台面上。导轨MN、M'N'左端接有电源，MN与M'N'的间距为L＝0.10m，其导轨空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.20T；平行导轨PQR与P'Q'R'的间距也为L＝0.10m，其中PQ与P'Q'是圆心角为60°、半径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q'R'是水平长直导轨，QQ'右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2＝0.40T。导体棒a的质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M'N'右侧N'N边缘处；导体棒b的质量，接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN'水平抛出，恰能无碰撞地从PP'处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度取g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)导体棒b的最大加速度； (2)导体棒a在QQ'右侧磁场中产生的焦耳热； (3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。 题型四 线框模型 1．(25-26高二上·湖北天门·期末)如图所示，空间内存在一个宽度为L，有足够长竖直边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现将一个尺寸如图所示的闭合等腰梯形导线框，从图示位置开始沿水平方向向右匀速通过磁场区域，则导线框中感应电流随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高二·河南许昌·期末)如图所示，abcdef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度等于的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中线框平面始终和磁场垂直且无转动。从ab边进入磁场边界的时刻开始，线框平面穿过磁场的过程中，下列选项关于ab两点之间的电势差随位移变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(25-26高二下·福建连城县第一中学·)某同学用题图中的器材做“探究电磁感应产生条件”的实验。 (1)闭合电键的一瞬间，观察到电流表G指针向左偏转。则闭合电键后，将滑动变阻器的滑片向b端移动，则观察到电流表G的指针向___________（填“左”或“右”）偏转。保持滑动变阻器滑片位置不变，将线圈A中的铁芯快速抽出，电流表G的指针将___________（填“左”或“右”）偏转。 (2)闭合电键后，第一次将滑动变阻器的滑片快速地从a端移到b端，第二次将滑动变阻器的滑片慢慢移到b端，会发现电流表G的指针摆动的幅度第一次比第二次___________（填“大”或“小”），原因是这两次通过线圈的磁通量___________（填“变化量”或“变化率”）不同。 4．(25-26高二上·湖北武汉部分重点中学（六校）·期末)某同学探究“影响感应电动势大小的因素”，所用器材与装置如图甲所示：玻璃管竖直固定，外面套有线圈，线圈两端与时间-电压测量系统（内阻可视为无穷大）相连，两个发光二极管（只要有电流通过即可发光且保证安全）以图甲所示方式接入电路。把三块强磁薄圆片叠加成一个圆柱形磁铁，在玻璃管正上方释放，测量系统测出磁铁下端经过线圈中某两个测量点（图中没画出）的时间与该段时间线圈中的路端电压的平均值U。保持磁铁的释放位置及线圈上测量点的位置不变，改变下测量点的位置，测得多组数据，画出图线如图乙中实线所示。 (1)实验表明，磁铁经过两个位置的时间越长，穿过线圈的磁通量变化率越________（选填“大”或“小”），线圈中的平均感应电动势越________（选填“大”或“小”）。 (2)改变某个因素，重新实验，得到另一条图线（图乙中虚线），则改变的因素可能是（　　） A．更多块强磁薄圆片叠加在一起 B．从更高的位置释放磁铁 C．换成匝数更多的线圈 D．磁铁上下颠倒后释放 (3)在磁铁下落并穿越整个玻璃管的过程中，关于二极管发光情况正确的是（　　） A．A、B两个二极管同时发光后熄灭 B．A、B两个二极管中，只有一个发光后熄灭，另一个始终不发光 C．A、B两个二极管会先后发光后熄灭 D．A、B两个二极管都不会发光 5．(24-25高二下·广东汕头·期末)海浪发电是一项具有广阔应用潜力的新能源技术。某科技兴趣小组设计了一海浪发电模型，原理图如图1所示。一个N匝的闭合正方形线圈处在垂直于线圈平面的组合磁场中，组合磁场由两个方向相反的匀强磁场组成，磁感应强度大小均为B，每个磁场的宽度为L。正方形线圈的边长也为L，总电阻为R。在海浪的带动下线圈上下运动切割磁感线且线圈在运动过程中不会超出磁场范围，其振动图像按正弦规律变化如图2所示。线圈处于平衡位置时，线圈的中线恰好与组合磁场中的中线重叠。线圈的振动周期为T，当时，线圈的速率为v，求： (1)振动过程中，线圈所受安培力的合力最大值； (2)一个周期内，线圈产生的热量。 6．(24-25高二上·广东汕尾·期末)如图所示，和固定在同一水平面内的、足够长的光滑平行金属导轨，段和段间距为，和段间距为；左侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为，右侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为；两根相同的金属杆分别垂直于两侧导轨放置，杆中点用一不可伸长的绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，细绳处于伸直状态且与杆垂直。已知杆和重物的质量均为，杆接入电路的电阻分别为和，不计导轨电阻，重力加速度为。 (1)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平拉力，使杆始终静止；重物落地前某时刻已经匀速，求： ①匀速时回路的电流大小、重物的速度大小； ②从释放重物至落地过程中，回路产生的焦耳热。 (2)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平向右的恒力，重物下落至地面所需时间为，求重物落地瞬间，杆的速度大小。 7．(24-25高二下·广东江门·期末)如图所示，匝数为匝、面积为的线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中。当线圈绕轴以转速匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机牵引一根电阻为、质量为的导体棒MN由静止开始沿金属框架上升。框架倾角为，框架宽，框架和导体棒处于方向与框架平面垂直、磁感应强度的匀强磁场中。当导体棒沿框架上滑时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为。导体棒始终与框架轨道垂直且接触良好，不计框架电阻及一切摩擦，g取。 (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈产生的电动势e的瞬时值表达式； (2)电动机的内阻r； (3)导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间t和通过的电荷量q。 8．(25-26高二·广东深圳龙华区中小学·期末)如图甲所示，在绝缘水平平台边缘固定一电阻为R的金属丝，该金属丝按“8”字形绕成半径为r的1.5个圆线圈，总周长为3r。线圈端口a、b连接间距为2r的足够长的平行光滑金属导轨，端口a、b与导轨连接处绝缘。已知导轨平面与水平面夹角为30°，底端接有定值电阻R，斜面区域存在垂直斜面向上的匀强磁场B2，重力加速度为g。现有一质量为m、长度为2r且阻值不计的导体棒PQ： (1)若将PQ从光滑导轨顶端由静止释放，求其下滑速度最大时所受的安培力大小FA； (2)若PQ从导轨顶端静止下滑位移为s时达到最大速度，求此过程中底端电阻R上产生的焦耳热QR； (3)若将PQ重新静止放置于水平平台ab处，给平台空间施加竖直向上的磁场B1。已知B1的大小随时间的变化关系如图乙所示（图中B0、t0为已知），PQ与金属丝间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求经过多长时间PQ开始滑动。 9．(25-26高二上·广东肇庆中学·期末)汽车减震器可以有效抑制车辆振动；某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示，匀强磁场的宽度，磁感应强度大小，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，将它水平且垂直于磁场边界放置在光滑水平面上，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。一宽度、足够长的单匝闭合矩形硬质金属线框水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量，线框的电阻，使小车带着线框以的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，整个过程边没有进入磁场，不计空气阻力。求： (1)线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小； (2)边从进入磁场到第一次离开磁场过程通过线框横截面的电荷量； (3)小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能。 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $