信息必刷卷01-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷01 新高考地区专用 新高考地区考试题型为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 所谓结构不良型试题，就是给出一些条件，另外的条件题干中给出三个，学生可从中选择一个或者两个作为条件，进行解题。需要注意的是：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且在可选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分。 2022年新高考地区解答题中，虽未以结构不良型方式考查数列与解三角形这两大知识模块，但预测2023年新高考地区将以结构不良型方式考查数列与解三角形这两大知识模块中的一个，出现在17题的可能性较大，难度中等偏下，例如本卷第17题。 同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，一般出现在选择题第4题、第5题的位置，难度中等，例如本卷第5题。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 【答案】C 【详解】根据条件分别令，解得， 又，所以，， 所以集合B中所有元素之和是， 故选：C． 2．已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选：B 3． 的展开式中的常数项为（    ） A．－20 B．30 C．－10 D．10 【答案】D 【详解】解:因为 的展开式的通项公式为, 令,得; 令,得, 所以的展开式中的常数项为: . 故选:D 4． “”是“圆：与圆：有公切线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径， 若两圆有公切线，则，即，解得或， 所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分而不必要条件. 故选：A. 5． “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（    ）个刻度 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】若有一根的尺子，量出长度为到且为整数的物体， 则当尺子有4个刻度时满足条件 设为长度，为刻度，为刻度对应的数量，则有且，其中， 当时， 下证，当尺子有3个刻度时不能量出的物体长度 设且，其中， 所以当中有1个0，x的取值至多有3个 当中有2个0时，或，x的取值至多有2个 当中没有0时，x的取值有1个 所以x取值至多有6个，即当尺子有3个刻度时不能量出的物体长度． 故选:B 6．已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，且， ，即， 的图像关于点中心对称， ，且，即，解得， ， 取，， ， 将的图像向右平移个单位长度后得到的图像， 的图像关于轴对称， ，解得， ， 的最小值，令，得， 故选：B. 7．实数x，y，z分别满足，，，则x，y，z的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由已知得 ，，， 设 ，，当时，， 所以 在上单调递减，因此， 即 所以 ，； 又设，，当时，， 所以在上单调递增， 因此 ，所以 ，则； 综上得. 故选：B． 8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（    ） A．当运动时，不存在点使得 B．当运动时，不存在点使得 C．当运动时，二面角的最大值为 D．当运动时，二面角为定值 【答案】C 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系， 则． 因为在上，且，， 可设，则， 则， 所以， 故恒为正，故A正确． 若，则四点共面，与和是异面直线矛盾，故B正确． 设平面的法向量为， 又，所以，即， 取，则， 平面的法向量为，所以． 设二面角的平面角为，则为锐角，故， 因为，在上单调递减， 所以，故， 当且仅当时，取得最大值，即取最小值，故C错误． 连接．平面即为平面，而平面即为平面，故当运动时，二面角的大小保持不变，故D正确． 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题