3.4 乘法公式（第1课时）（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

3.4 乘法公式 数学（浙教版） 七年级 下册 第3章 整式的乘除 第1课时 平方差公式 学习目标 1．掌握平方差公式的推导过程，并运用平方差公式进行运算； 2．掌握平方差公式与几何图形的关系，熟练运用平方差公式解决实际问题； 温故知新 知识回顾 多项式的乘法计算规则？多项式×多项式该如何计算呢？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 举例说明： 讲授新课 知识点一 平方差公式的推导 探究发现 面积变了吗？ a米 5米 5米 a米 (a-5) 相等吗？ 讲授新课 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（p ＋ 2)( p－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（3b ＋ a)(3b－a）. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 计算小能手 讲授新课 ②（p＋ 2)( p－2）=p2 －22 ③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（3b ＋ a)(3b－z)= 9b2 － a2 ①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， 思考：这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 p2－22 (2m)2 － 12 (3b)2 － a2 讲授新课 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识归纳 平方差公式 讲授新课 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b，-b 适当交换 合理加括号 讲授新课 练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 讲授新课 典例精析 【例1】下列各式不能用平方差公式计算的是（    ） A．(a+2b)(a-2b) B．(a-b)(-a-b) C．(a-b)(b-a) D．(b-2a)(2a+b) 【详解】解：A．(a+2b)(a-2b)，能利用平方差公式，因此选项不符合题意； B．(a-b)(-a-b)，能利用平方差公式，因此选项不符合题意； C．(a-b)(b-a)，两项符号都不一样，不能利用平方差公式，因此选项符合题意； D．(b-2a)(2a+b)，能利用平方差公式，因此选项不符合题意； 故选：C． 讲授新课 练一练 1．已知：a+b=5，a-b=1，则a2-b2=（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【详解】解：∵a+b=5，a-b=1， ∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5， 故选：A． 讲授新课 2．利用平方差公式计算：81×79． 【详解】原式=(80+1)(80-1) =802-12 =6399 讲授新课 3．已知m2-n2=20，m+n=5，则m-n=______． 【详解】解：∵m2-n2=20，m+n=5， ∴(m+n)(m-n)=m2-n2，即5(m-n)=20， ∴m-n=4， 故答案为：4． 讲授新课 4．已知x2-x=3，则代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-10)的值为_______． 【详解】解：(3x+2)(3x-2)+x(x-10) =9x2-4+x2-10x =10x2-10x-4 =10(x2-x)-4， ∵x2-x=3， ∴原式=10×3-4=26； 故答案为：26． 讲授新课 5．用乘法公式简便计算：20212-2020×2022 【详解】解：原式=20212-（2021-1)(2021+1) =20212-(20212-1) =20212-20212+1 =1 讲授新课 6．计算：(2x-y)2-(x-2y)2． 【详解】解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）] =（3x-3y）（x+y） =3（x-y）（x+y） =3（x2-y2） =3x2-3y2． 讲授新课 知识点二 平方差公式与几何图形的关系 典例精析 【例1】如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（    ） A．(a±b)2=a2±2ab+b2 B．a2±2ab+b2=(a±b)2 C．a(a+b)=a2+ab D．a2-b2=(a+b)(a-b) 讲授新课 【详解】解：