3.5 整式的化简（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

3.5 整式的化简 数学（浙教版） 七年级 下册 第3章 整式的乘除 学习目标 1．掌握整式的化简求值计算，熟练运用整式的加减乘除计算； 2．能利用平方差公式、完全平方公式进行化简求值计算； 3．利用整式的运算解决实际问题； 温故知新 知识回顾 平方差公式和完全平方公式以及常见的变形公式： 讲授新课 知识点一 整式的化简 探索 化简： （1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1） 上面两个多项式该如何计算？先算什么？ 讲授新课 解：（1）原式= 4x2 －1 － =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17 （2）原式= 4a2+12ab+9b2 =9b2 －4a (4x2 －24x+3x －18) －4a2 － 12ab － 4a 思考：你能总结多项式计算的运算顺序吗？ 讲授新课 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 整式化简的运算顺序： 能运用乘法公式的则运用公式。 讲授新课 （1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。 （2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？ （3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。 注意： 讲授新课 典例精析 【例1】下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（3x3）2＝6x6 D．x﹣2÷x﹣3＝x 【答案】D 【分析】根据整式的四则运算法则计算即可． 【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意； C、原式＝9x6，不符合题意； D、原式＝x，符合题意， 故选D． 讲授新课 练一练 1．计算：x2·x4+(-3x2)2+(-2x2)3=_______________． 【详解】解：原式=x6+9x6-8x6 =2x6 故答案为：2x6． 【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则． 讲授新课 2．计算：(x+2)2-(x+1)(x+3)． 【详解】解：原式=x2+4x+4-(x2+4x+3) =x2+4x+4-x2-4x-3 =1． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算问题，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键． 讲授新课 知识点二 整式的化简求值 典例精析 【例2】已知a+b=2,ab=3，则(1-a)(1-b)=（　　） A．-1 B．1 C．3 D．2 【详解】解：∵a+b=2,ab=3， ∴(1-a)(1-b)=1-b-a+ab =1-(a+b)+ab =1-2+3 =2； 故选D． 讲授新课 练一练 1．如果(5-a)(6+a)=50，那么a2+a+1的值为______． 【详解】解：∵(5-a)(6+a)=-a2-a+30=50， ∴a2+a=-20， ∴a2+a+1=-20+1=-19， 故答案为：． 讲授新课 2．先化简再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-2，b=3； 【详解】解：原式=a2-2ab+2(a2-b2)-(a2-2ab+b2) =a2-2ab-2a2-2b2-a2+2ab-b2 =2a2-3b2 当a=-2，b=3时，原式=-19 讲授新课 3．已知x+y=3，xy=2． (1)求3x·3y-(3x)y的值． (2)求(6-x)(6-y)的值． (3)求(x-y)2的值． 【详解】（1）解：原式=3x+y-3xy， 当x+y=3，xy=2时， 原式=33-32 =27-9 =18 （2）解：原式=36-6y-6x+xy =36-6(x+y)+xy 当x+y=3，xy=2时， 原式=20 讲授新课 （3）解：∵x+y=3， ∴(x+y)2=9， ∴x2+2xy+y2=9． ∵xy=2， ∴x2+y2=9-2×2=5． ∴(x-y)2=x2-2xy+y2=5-2×2=1． 讲授新课 知识点三 整式的化简实际应用 典例精析 【例3】某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是(    ) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元 【详解】根据已知可得a(1+10%)2(1-20%）=0.968a(元) 故选C 讲授新课 练一练 1．如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)若y=3x=15米，请计算“T”型区域的面积． 讲授新课 【详解】（1