第七章 复数 章末测试卷-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

章末测试卷——复数 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·福建漳州·统考三模）已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义，利用复数的运算以及复数相等，建立方程组，结合复数的几何意义，可得实部与虚部，根据复数的模长公式，可得答案. 【详解】设，在复平面内对应的点在第二象限，故， 则，即， 由，得，结合，解得， 则，故. 故选：C. 2．（广西壮族自治区桂林市、河池市、防城港市2022-2023学年高三下学期3月联合调研考试数学（文科）试题）已知（为虚数单位），则的虚部为（    ） A．-13 B．13 C．-26 D．26 【答案】A 【分析】根据复数的概念与运算法则化简即可. 【详解】∵，的虚部为-13. 故选：A 3．（2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】由题意得，所以， 因为，所以，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（2023·云南昆明·统考一模）欧拉公式：将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义结合象限角的三角函数值的符号分析判断 【详解】由题意可得：对应的点为， ∵，则， 故位于第二象限. 故选：B. 5．（陕西省商洛市2023届高三下学期一模理科数学试题）若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数运算法则和模长的求法可直接求得结果. 【详解】，. 故选：C. 6．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数运算法则、共轭复数定义即可求得结果. 【详解】由得：， ，. 故选：B. 7．（河北省邯郸市2023届高三一模数学试题）已知复数z是方程的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出方程在复数范围内的根，再根据题意求得复数，再根据共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数范围内方程的根为， 因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以，则． 故选：D. 8．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知关于的方程有实数根，进而得，再解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知，， 因为存在实数，使得为实数， 所以关于的方程有实数根， 所以，有实数根， 所以，即 所以，的取值范围是 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 【答案】AD 【分析】根据复数的运算可得A,C,D的正误，根据复数虚部的概念可知B的正误. 【详解】因为，A正确； 复数的虚部为，B不正确； 若，则，，C不正确； 设，所以， ，D正确. 故选：AD. 10．（浙江省宁波市十校2023届高三下学期3月联考数学试题）已知复数满足，则（    ） A．的虚部为-1 B． C． D． 【答案】BD 【分析】应用复数的乘法得，由复数、共轭复数的概念判断A、B正误；将代入C、D左侧化简、求模即可判断正误. 【详解】由题设，则的虚部为4，，A错，B对； 又，C错； ，D对. 故选：BD 11．（2022·全国·高三专题练习）设为虚数单位，若，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数的乘方可得，，进而即得为偶数，即得． 【详解】∵， ∴， 要使，则， 则为偶数． 故选：AC． 12．（2023·山西忻州·统考模拟预测）下列关于非零复数，的结论正确的是（    ） A．若，互为共轭复数，则 B．若，则，互为共轭复数 C．若，互为共轭复数，则 D．若，则，互为共轭复数 【答案】AC 【分析】根据题意，设，