第二十讲 综合与实践（一）-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习(20) 综合与实践（一） ★知识则归纳总结 一、通过操作实验探索规律 知识梳理 常考题型： 例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有()个结. A、10 B、9 C、8 分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结·，以后每增加一根绳子 就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一. 解：结的数量要比绳子的数量少1,10跟绳子有： 10-1=9(个)： 答：10根绳子有9个结. 故选：B 点评：本题关健是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解。 丶典例精析 例1：实践与探索： 甲袋有2005个白球和1000个黑球，乙袋装有2006个黑球，小江每次从甲袋中取出2个 球，如果同色，就从乙袋中取出一个球成到甲袋（取出的两个球不放回）；如果异色， 就将白球放回甲袋（黑球不放回），请你探索： (1)小江每次取出的2个球的颜色有几种情况？ (2)小江每次操作后甲袋中球的个数有何变化？为什么？ (3)小江这样的操作进行3003次后，试确定甲袋中剩余球的颜色及其个数，并说明理 h 【分析】(1)每次取出2个球，这两个球就有3种情况：①2个都是白球，②2个都是 黑球，③一个白球，一个黑球； (2)每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每 次操作后甲袋的球就减少一个； (3)由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下2个球：然后根据白球的数量 是奇数个，米确定剩下球的颜色. 【解答】解：(1)每有3种情况：①2个都是白球，②2个都是黑球，③一个白球，一 个黑球： (2)每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每 次操作后甲袋的球就减少一个； (3)由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下：2005+1000-3003=2个球； 甲袋原有白球2005个，为奇数个，最后甲袋中必有白球； 摸出2个同色的，乙袋中取出一个黑球放到甲袋，甲袋白球仍为奇数个； 摸出的球异色，则将白球放回甲袋，则甲袋白球数不变，仍为奇数个， 所以，甲袋白球总为奇数个，剩2个时，有1个白球，另1个是黑球. 【点评】解决本题关键是找出：每次进行取球后，无论怎样，甲袋球的总数都比原来少1 个，而且无论拿多少次甲袋中必有白球 例2：如图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只“马”。众所周知，“马”是走“日”字 的。请问：这只“马”能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？ 【分析】如下图所示，先在棋盘各交点处相间标上O和●，图中共有22个O和23个●。 因为“马”走“日”字，每步只能从O跳到●，或由●跳到O,所以“马”从某点跳到 同色的点（指O到O或●到●），要跳偶数步；跳到不同色的点，要跳奇数步。现在“马” 在O点，要跳回这一点，应跳偶数步，可是棋盘上共有23+22=45（个）点，不可能做 到不重复地走遍所有的点后回到出发点。 图P2-2 【解答】解：棋盘上共有点：23+22=45（个）， 马从起点出发走遍半张棋盘，则起点与最后一步同色， 所以不可能从最后一步跳回起点。 答：不可能做到不重复地走遍所有的点后回到出发点。 【点评】本题考查了学生的解决问题能力和阅读理解能力，及考查了学生的部分生活常 识。 例3：把盒中200个新乒乓球进行桃选和调换。 (1)每次必须首先从盒中取出3个新乒乓球，然后放入2个旧乒乓球，那么在最后一次 调换之前，盒中有多少个乒乓球？ (2)每次必须先从盒中取出3个乒乓球，然后再放入2个乒乓球，在进行这种挑选次数 的一半后，盒中还有多少个乒乓球？ 【分析】(1)因为盒中有200个新乒乓球，每次调换必须首先从盒中取出3个新乒乓球， 所以200÷3=662，也就是先换66次，第67次最后一次调换之前盒中调出新乒乓球3 ×65=195个，调进旧乒乓球2×65=130个，盒中有200-195+130=135个乒乓球， (2)根据(1)可知，一共可以调换66次，66÷2=33，也就是先换33次，调出的算式 应该是33×3=99.调进33×2=66，所以少了33个球，用总数200-33=167.据此即可解 答 【解答】解：(1)200÷3=66…2 200-(3-2)×65 =200-65 =135(个) 答：最后一次调换之前，盒中有135个乒乓球。 (2)66÷2=33 200-(3-2)×33 =200-33 =167(个) 答：在进行这种挑选次数的一半后，盒中还有167个乒乓球。 【点评】此题属于周期性问题，考查学生总结规律的能力。 例4：数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习 生活中无处不在。如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量：又 如