江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷

2022-2023学年南京市第十三中学高二下3月月考卷 一．选择题（共8小题） 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣1，则满足的正整数n的集合为（　　） A．{1，2} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1，2，4} 2．袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量X的数学期望E（X）是（　　） A． B． C． D． 3．（x﹣）8展开式中的常数项为（　　） A．70 B．﹣70 C．56 D．﹣56 4．设袋子中有10个同样大小的球，其中有4个红球，6个白球，今从中任取5个球，令X＝“任取的5个球中红球的个数”，则P（X＝2）＝（　　） A． B． C． D． 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，4），则E（2ξ+1）与D（2ξ+1）的值分别为（　　） A．13，4 B．13，8 C．7，8 D．7，16 6．计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（　　） A．60种 B．42种 C．36种 D．24种 7．在三棱锥P﹣ABC中，三条棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝2，若点P，A，B，C均在球O的球面上，则O到平面ABC的距离为（　　） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，满足a1a2a3……am＝a2m+1，则m＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 二．多选题（共4小题） 9．已知事件A，B，C，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，则下列结论正确的是（　　） A．如果P（A∪B∪C）＝1，那么P（C）＝0.2 B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.8，P（AB）＝0 C．如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.5，P（B|A）＝0.6 D．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.65， 10．已知的展开式中第3项与第9项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（　　） A．展开式中偶数项的二项式系数和为512 B．展开式中第5项和第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x4项的系数为210 11．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，且ED⊥AD，ED⊥CD，FB⊥AB，FB⊥BC，AB＝ED＝2FB＝2．则（　　） A．三棱锥F﹣ABC的体积为 B．EM⊥平面AFC C．三棱锥F﹣ACE的体积为2 D．EF⊥平面AFC 12．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．当n≥2时，Pn+1＜Pn D． 三．填空题（共4小题） 13．化简：Cp（1﹣p）n﹣1+2Cp2（1﹣p）n﹣2+3Cp3（1﹣p）n﹣3+……+nCpn＝　 　． 14．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB夹角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为60°，若△SAB的面积为2，则该圆锥的体积为　 　． 15．2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A，B，C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为 　 　． 16．已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位．若移动n次，则当n＝6时，质子位于原点的概率为 　 　；当n＝　 　时，质子位于5对应点处的概率最大． 四．解答题（共6小题） 17．已知集合，集合B＝{x|x2+2x﹣a2+2a＜0，a∈R}（a＜1）． （1）求集合A； （2）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数a的取值范围． 18．一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球． （1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； （2）若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数X的分布列和数学期望． 19．四棱锥P﹣ABCD底面为平行四边形，且∠ABC＝60°，AB＝2，AD＝3，PA⊥平面ABCD，BM＝BC． （1）点N在棱PD上，且＝，求证：PB∥平面AMN； （2）若异面直线AB与PD所成角的余弦值为，求平面PAM与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 20．某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市