新课标人教A版 第三章 函数应用前三课时导学案和课件

3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 第一课时 一、导学目标 1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题. 2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围. 二、课前自主预习 一个小朋友画了两幅图: 问题1:上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河? 显然,图1说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作x轴,那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点. 问题2:(1)什么是函数的零点,零点是点吗? (2)二次函数的零点个数如何判断? (1)对于函数y=f(x),我们把使　　　　的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点.  (2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当　　　　___________时,有两个零点;当Δ=0时,有　　　　______个零点;当　　　　时,没有零点.  问题3:函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,这三者有什么关系? 问题4:(1)零点存在性定理的内容是什么? (2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件,那么在(a,b)上到底有几个零点呢? (3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)·f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明.（下面几个函数图象供参考） 三：立竿见影 1.函数y=x2－2x－3的零点是(　　). A.(－1,0),(3,0) B.x=－1 C.x=3　 D.－1和3 2.若函数f(x)=x2+2x+a有零点,则实数a的取值范围是(　　). A.a<1　　　 B.a>1　　　C.a≤1　 D.a≥1 3.观察函数y=f(x)的图象,则f(x): 在区间[a,b]上　　(填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b)　　　　______0(填“<”或“>”), 在区间[b,c]上　　　零点;f(b)·f(c)　　　　0 在区间[c,d]上__　　零点;f(c)·f(d)　　　　0 4.已知函数f(x)=2x－x2,问方程f(x)=0在区间[－1,0]内是否有解,为什么? 四：合作探究 探究一：函数零点的概念 1. 指出下列函数的零点： ① ② ③ 2．函数 的两个零点是2和－4，求 3.函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围. 跟踪练习： 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1)f(x)= ;(2) f(x)=1－log3x;(3)f(x)=2x－3; 探究二：函数零点个数的判断 (1)二次函数 中， · ，则函数的零点个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.0个 D.无法确定 (2)判断函数f(x)=ln x+x2－3的零点的个数. 跟踪练习： (1) ,若 ， 则 在区间 内( ) A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至少有一个零点 (2)若函数 在定义域 R且 上是偶函数，且在 上为减函数， ，则函数 的零点有 ( ) A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判定 探究三：函数零点所在的大致区间 的零点所在的大致区间是( ) A.(1，2) B.(2，3) C. 和(3，4) D. 跟踪练习： (1)方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根(　). A.(－2,－1) B.(0,1) C.(1,2) D.(－1,0) ※(2) (2013年·重庆卷)若a<b<c,则函数f(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　). A.(a,b)和(b,c)内 B.(－∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(－∞,a)和(c,+∞)内 探究四：函数零点的性质 求函数 的零点，并指出使 成立的 的取值范围. 探究五：概念易误点 函数 的零点个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.至少1个 D.至多1个 [错解] ∵ ， ， ∴ 至少有一个零点，故选C. [辨析] 解决函数问题必须注意函数的定义域，本题 中，函数 定义域为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，∴ 的图象不是连续不断的．在定义域上不能用根的存在性定理．因为此定理的前提条件是函数图象连续不断. [正解] 五、课外练习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案