山东师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月份质量检测数学试题

山东师大附中2022级2022-2023学年3月份 数学质量检测试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.若OA=(-1,2),OB=(1,-1),则AB等于 A.(-23) B.(0,1) C.(-1,2) D.(2,-3) 2.sin40°sin50°-cos40°cos50°等于 A.0 B.1 C.-1 D.-cos10 3.若H=54C=8,则BC的取值范围是 A.[3,8 B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13) 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=严对称的是 A.y=sin + C.y=sin 2-别 D.=2x-到 5.已知向量a=(sna小，=(sna 若a∥b,则锐角a为 A.30 B.60° C.45 D.75 6.如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=AM+uBD,(亿，H∈R),则2+4 等于 1 ”_c M c.⊇D.2 7.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2，3)， 则m(2x+)- A.-号B.音C.号 8．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1， 则PA·PB的取值范围是 A．[-5，]B.[-3.5]c.[-6，]D.[4.6] 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分． 9.已向量a=(。0)，5=(θsm0)，0e[-]则+的值可以是 B．5C.2D.2\sqrt{2} 10.将函数f(s)=2x-)的图象向左平移三个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x) A．为偶函数B．最小正周期为π C.在--”)上单调递减D.图象关于直线x=^对称 11.右图是函数y=sn(ox+φ)的部分图象，则该函数的解析式可以为 ^yx7)B.y-如-2)1 C.y=∞2x+)D.y=c∞(”-2x) 12．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，下列说法正确的是 A.B+x-AD=0 B.Di+B+R=0 2 C.若 AB AC AD ,则BD是B函在BC的投影向量 1ABI IACI ADI D.若点P是线段4D上的动点，且满足丽=1+BC,则山的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上 13.已知A(2,-3),AB=(3,-2),则线段AB的中点坐标为 14.若日=1，=2，a与i的夹角为60°，若(3a+5列)1(ma-),则m的值为 I5.将函数f(x)=sin(ax+p) o>0-50s 图象上各点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变，再向右平移：个单位长度得到)=six的图象，则/八6) 16已知函数)-sm0x+写引o>0,若/（得）=)且在区间（后上有最 小值，无最大值，则四= 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知两个非零向量a,b不共线. (1)若AB=a+6,BC=2a+85,CD=36-),求证：AB,D三点共线： (2)若ka+6与2a+k6共线，求实数k的值 18.(12分) 已知向量日=4,6=(-1，月 (1)若向量a∥6，求向量a的坐标： (2)若向量a与向量6的夹角为120°，求后-. 19.(12分) 已知函数e)=sm2x-哥引+cs2x-君引2osl. (1)求函数f(x)的最小正周期： 2)若a[引且/)39,求cs2a 3 20.(12分) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,b),B(-a,0),C(a,0)(且 ab≠0)，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F为△ABC的外心. (1)求重心E的坐标： (2)用向量法证明：EF⊥CD. 21.(12分) 如图，某公园摩天轮的半径为40m,圆心距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动， 每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处. 5040 地面 (1)已知在时刻1（单位：min)时点P距离地面的高度f(=Asin(a+p)+h(其中 A>0,o>0,阿<π)，求函数f()解析式及2023min时点P距离