2023年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用题

2023年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数 1．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y（ 袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数，其中，另外每天还需支付其他各项费用元，设每天的利润为w元． (1)求w与x的函数关系式； (2)若每天获得元的利润，销售单价多少？ (3)每天的最大利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？ 2．宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉．小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当桃园总产量为7000千克时，求x的值； (3)如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？ 3．神韵随州，一见钟情．为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ (3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值． 4．2022年全球疫情肆虐，医用物质紧缺，一线的抗议人员奋不顾身，用血肉之躯为我们开辟一条安全的道路，直至11月，全国各地相继宣布解封，各行各业纷纷复工投入上产，“阳光医疗器械厂”立即投入生产，下图表是12月份前5天的防护服售价y（元/套），和销量t（套）的关系表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格y（元/套） 30 32 34 36 38 销量t（套） 100 120 140 160 180 由于物价部门发现这种乱象，从第5天开始工厂对外调整价格为28元一套，据统计第6天以后防护服销量t（套）和第x天的关系出现：（，且x为整数）． (1)直接写出销量t与第x天（前4天）满足的关系式：并且求出第6天以后第几天的销量最大，最大值为多少； (2)若成本价为22元，该工厂这些天（按20天计）出售防护服得到的利润W（元）与x的函数关系式：直接写出第几天的利润的最大． 5．如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数关系式； (2)斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？ 6．作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当时，是的二次函数，图象经过，顶点；当时，累计数量保持不变． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？ 7．某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 销售量y（千克） (1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； (2)为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ (3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8．2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动