精品解析：2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试题

**基本信息** 立足中考一模，覆盖初中数学核心知识，通过分层设计与真实情境考查抽象能力、推理意识和应用意识，如物流运费问题（模型意识）、人口普查统计（数据意识）及几何动态探究（空间观念）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、中心对称图形、中位数等|基础概念与几何直观结合，如矩形中动点面积函数图象题（抽象能力）| |填空题|7/28|正六边形内角、网格正弦值、影子相似模型等|融入生活情境，如第15题身高与影长（应用意识）| |解答题|8/62|物流运费方程组、圆切线证明、二次函数最值等|分层设计，解答题（三）综合考查推理能力与运算能力，如25题二次函数周长最值探究（创新意识）|

广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 4. 若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（　　） A. 5 B. 3 C. ﹣7 D. ﹣10 7. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果4是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、中点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 如图，在矩形中，，，为中点，连接、，点，点分别是、上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. ______． 12. 正六边形的每个内角等于______________°． 13. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____． 14 已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则x+y＝_____． 15. 如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米． 16. 从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为__________． 17. 在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，若点、、…在直线上，则______． 三、解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分） 18. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 19. 化简：． 20. 如图，是直角三角形，是直角，，． （1）过点作垂直于，垂足为；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求的长度． 四、解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分） 21. 某物流公司承接、两种抗疫物资的运输业务，已知2月份货物运费单价为70元/吨，货物运费单价为40元/吨，共收取运费130000元；3月份由于油价下调，运费单价下降为：货物50元/吨，货物30元/吨；该物流公司3月承接的种货物和种数量与2月份相同，3月份共收取运费95000元． （1）该物流公司2月份运输两种货物各多少吨？ （2）该物流公司预计4月份运输这两种货物3300吨，且货物的数量不大于货物的2倍，在运费单价与3月份相同的情况下，该物流公司4月份最多将收到多少运费？ 22. 我国在2020年11月1日启动第七次人口普查．为了调查学生对人口普查知识的了解程度，湖州市某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题． （1）本次抽样调查人数是______人； （2）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数约为多少？ （3）根据调查结果，学校准备开展关于人口普查知识竞赛，某班要从“非常了解”小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 23. 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EE⊥AB,垂足为F,连接DF； 求证:(1)AC=EF； (2)四边形ADFE是平行四边形； (3)AC⊥DF； 五、解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分） 24. 如图，是的直径，点是上异于、的一点，点是角平分线上一点，连接、，其中交于点，交于点，且