第10章 三角恒等变换（单元测试）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换（单元测试） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题每小题3分，共8小题，共24分，在所给出的四个选项中只有一个是正确的。 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】；故选：C 2．已知，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，由，解得，， 且，有，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项正确； ，D选项错误. 故选：D 3．若，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 故选：D 4．函数（）的最大值为（    ） A．5 B． C． D．7 【答案】A 【详解】由辅助角公式，，其中.则当，即时，取最大值为5.故选：A 5．已知，，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】∵ ∴， 二者相除得： 则. 故选：C. 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故，又，， ， 故选：C 7．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上的最大值和最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】， 因为的图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到 , 当时,取到最大值; 当时,取到最大值; 故选:C. 8．设函数，则的最小正周期（    ） A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 【答案】D 【详解】， 对于，其最小正周期为，对于，其最小正周期为， 所以对于任意，的最小正周期都为， 对于，其最小正周期为， 故当时，，其最小正周期为； 当时，，其最小正周期为， 所以的最小正周期与无关，但与有关. 故选：D. 二、多项选择题：本大题每小题3分，共4小题，共12分，在所给出的四个选项中至少有一个是正确的，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．已知，则下列选项中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】，，， ， 若，此时，故，A可能正确； 若，此时，，B选项可能正确； ， 故C一定不正确； ， 当时，，故，D可能正确. 故选：ABD 10．下列四个选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A， ，A错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D， ，D错误，故选：BC 11．已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由， 可得， 即与的图象在第一象限交点横坐标即为， 因为，时，，如图， 由图可知，共有9个符合要求的交点，所以， 令，解得，，即， 故由图象可知，，，， 所以， 因为，若， 则需，由图知，，故不成立， 综上可知，BC正确，AD错误. 故选：BC 12．已知，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由配方得，即， 令，，则，， 对于A，∵，∴，即，故选项A正确； 对于B，， 令，，则， ∵，∴，，故选项B正确； 对于C和D， ∵，∴， ∴，即， 故选项C错误，选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题每小题3分，共4小题，共12分。 13．设，若对任意实数x都有成立，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【详解】若对任意实数x都有成立，则， 又， 令， ，， 其对称轴为， 故函数在上单调递增， ， . 故答案为：. 14．已知是方程的两根，且，则的值为__________. 【答案】 【详解】由条件可知，， 所以， 因为，所以， 所以. 故答案为： 15．函数的对称中心中，到轴距离的最小值是__________. 【答案】 【详解】， 令，可得，当时，， 所以，函数的对称中心为， 所以，函数的所有对称中心中，到轴距离的最小值为. 故答案为：. 16．已知，当时，则的值为__________；若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为__________. 【答案】          【详解】， 因为，故， 所以，， 时，，两边平方得：，故， 因为，所以， 因为，所以，， 则，故， ，故， 因为，所以有实数根， 即在有实数根， 当时，，无解，舍去， 当时，， 其中在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得最小值，， 故，所以 解得：， 所以实数的取值范围是 故答案为：， 四、解答题：共6小题，共52分。 17．（8分）（1）