第9章 平面向量（单元测试）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量（单元测试） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题每小题3分，共8小题，共24分，在所给出的四个选项中只有一个是正确的。 1．下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确. 故选：C. 2．向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】；故选:C 3．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，即， 又，，所以， 解得， 又，则与的夹角为. 故选：D. 4．在中，D为中点，连接，若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】因为为边的中点，所以，， 因为，所以， 所以， 又，因此有，则. 故选：C 5．已知向量，若，则（    ） A．-1 B．2 C．-6 D．6 【答案】D 【详解】向量，则， ，故，解得. 故选：D 6．如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】法一：设， 因为O为AC的中点，所以， 所以．又， 所以， 因为，所以， 所以； 法二：以A为坐标原点，，的方向分别为x，y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，设， 所以，，所以． 因为，所以， 即. 故选：A． 7．已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，则， 故向量在方向上的投影向量为. 故选：B. 8．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以， 因为，所以， 如图，令，则，， 所以，， 因为，， 所以，即， 设，则点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 令， 则， 所以当，且C，P，Q三点共线时，取最小值， 则， 故选：A 二、多项选择题：本大题每小题3分，共4小题，共12分，在所给出的四个选项中至少有一个是正确的，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，则（    ） A． B． C． D．与不共线 【答案】ABD 【详解】对于A：，A正确； 对于B：因为，，所以，B正确； 对于C：因为，所以，C错误； 对于D：因为，又，所以与不共线，D正确． 故选：ABD 10．下列说法中不正确的是（    ） A．若，则与的夹角为钝角 B．若向量与不共线，则与都是非零向量 C．若与共线，与共线，则与共线 D．“”的充要条件是“且” 【答案】ACD 【详解】对于A，若，与的夹角也可以为，不一定是钝角，故A不正确； 对于B，因为与任意向量都共线，若向量与不共线，则与都是非零向量，故B正确； 对于C，若与共线，与共线，，则与不一定共线，故C不正确； 对于D，若，则与是相等向量，则它们模长相等，方向相同， 若且，它们不一定是相等向量，故D不正确. 故选：ACD. 11．在中，分别是边中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 【答案】BCD 【详解】如图所示： 对选项A，，故A错误. 对选项B， ，故B正确. 对选项C，，，分别表示平行于，，的单位向量， 由平面向量加法可知：为的平分线表示的向量. 因为，所以为的平分线， 又因为为的中线，所以，如图所示： 在的投影为， 所以是在的投影向量，故选项C正确. 对选项D，如图所示： 因为在上，即三点共线， 设，. 又因为，所以. 因为，则，. 令， 当时，取得最大值为.故选项D正确. 故选：BCD. 12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则为的中点 D．若在线段上，且，则的取值范围为 【答案】BD 【详解】如图所示：以为轴，为轴建立直角坐标系， 设， 则，整理得到，