精品解析：浙江省义乌市宾王中学2022—2023学年八年级下学期第一次学情调研数学试题

宾王学校八年级学情调研—数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 6. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 9. 已知方程的解是，，则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______________． 12. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，；方差分别是，，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是_____． 13. 已知a是方程一个实数根，则的值是____________． 14. 若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是___________． 15. 已知，化简：_______． 16. 如图，在 中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动． （1）______________； （2）如果P、Q两点同时出发，问：经过____________秒后的面积等于． 三、解答题（共8小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题10分，24题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）在图①中画出三边长分别为三角形 （2）①在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形； ②经过A点一共可以画出 个不同位置面积为的等腰直角三角形． 20. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人 （2）本次测试的平均分是多少分中位数是多少众数是多少 （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同． （1）求平均每次下降的百分率： （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个实数根分别为， ①求代数式的最大值； ②若方程的一个根是6，和是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长． 23. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，，则把分别以，为横坐标和纵坐标得到的点，称为该一元二次方程的“友好点”． （1）若方程为，则该方程的“友好点”P的坐标为______． （2）若关于x的一元二次方程的“友好点”为P，过点P向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的“友好点