2023届江西省九校联盟高三3月联合考试理科数学试题

★启用前绝密（3月16日） 分宜中学 玉山一中 临川一中 2023年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科） 主命题：高安中学 副命题：樟树中学 注意事项： 1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 一. 选择题 :本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.已知复数满足，（ ） A. B. C. D. 3.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径是一寸，筒长是八尺时注：一尺等于十寸，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔”如图所示，为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为(     ) A. B. C. D. 4.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（     ） A． B． C． D． 5.已知抛物线的焦点为，点是抛物线C上一点，以点为圆心的圆与直线交于两点．若，则抛物线C的方程是（ ） A. B. C. D. 6.已知圆C：上的点均满足则r的最大值为（ ） A． B． C． D． 7.一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件A：“3个球中至少有一个白球”，事件B：“3个球中至少有一个红球”，事件C：“3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（     ） A．事件A与事件B不为互斥事件 B．事件A与事件C不是相互独立事件 C． D． 8. △ABC中，已知△ABC的面积为，设D是边的中点，且△ABC的面积为，则 等于(     ) A．2 B．4 C．-4 D．-2 9.将边长为4的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得 一次最大值，记的最小正周期为T,则当取最大值时，的值为（     ） A．1 B． C． D． 11.已知双曲线，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 12. 已知函数，，的定义域均为，为的导函数若为偶函数，且，则以下命题错误的是( ) 关于直线对称 二. 填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上. 13.展开式中常数项为___________（用数字作答）. 2023年江西省九所重点中学高三联合考试数学（理科）试卷 第 1页 共2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于_____. 15.已知某圆锥的侧面积等于底面面积的4倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为___________. 16. 已知函数的导函数满足：，且，当时， 恒成立，则实数的取值范围是________________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. (1)必考题：共60分. 17.已知数列满足，且满足， （1）求数列，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求当时，正整数n的最小值. 18.基础学科招生改革试点，也称