精品解析：河南省周口市郸城县光明学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

光明学校2022~2023学年九年级第一学期期末学情评估 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的. 1. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 2. 若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形，连接，则的度数为（ ） A. 130° B. 140° C. 145° D. 150° 6. 若抛物线与x轴有交点，则k的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D.若，则平行四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 将一个含角的直角三角板和一个量角器按如图所示的方式放置，，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，连接交于点，则图中的度数是（ ） A B. C. D. 9. 抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x …… －1 0 1 2 3 …… y …… 6 3 0 －1 0 …… 则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线x=2；④方程的两个根为.正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1正六边形绕点O顺时针旋转n个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个与y轴交于点的抛物线的表达式为______. 12. 下图为一个桌垫布艺，其规格为边长6cm的正六边形，则这个正六边形的外接圆的半径为______cm. 13. 如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是______. 14. 对于二次函数，若当时的函数值与时的函数值相等，则二次函数的最小值为______. 15. 如图，正方形的边长为2，E为平面内一点，且，P为的中点，若，则线段的长度为______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）求函数的最小值. （2）如图，在中，于点E，已知弦，，求的半径. 17. 如图，在△ABC中，，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是的切线． 18. 已知抛物线经过点． （1）求的值，并写出此抛物线的对称轴． （2）当时，求的取值范围． 19. 如图所示是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，， （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，且，求圆镜的半径． 20. 图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装雷要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知圆锥的底面圆直径，母线长． （1）求这种加工材料的顶角的大小． （2）求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留） 21. 掷实心球是河南高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1所示的是一名女生在投实心球，实心球行进路线可近似地看作一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处. （1）求y关于x的函数表达式. （2）根据河南高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，当实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分.该女生在此项考试中是否得满分？请说明理由.（） 22. 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的表达式及对称轴. （2）在抛物线上任取一点F，作平行四边形，在线段上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为．当点F到抛物线对称轴的距离不超过个单位长度时，求的取值范围． 23. 问题呈现：阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦（即折线是弦的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程 证明：如图2，在上截取，连接，，和 是弧的中点， ∴， …… （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）实践应用：如图3，内接