2023年中考数学备考学案　第19课时 二次函数的图象与性质（2）

19课时： 二次函数的图象与性质（2） 学习目标：会求图像与x轴的交点；能根据二次函数与一元二次方程的关系解决问题 学习过程： 1、 问题唤醒 1.函数y=x2+4x－5的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 2.函数y=x2－10x+25的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 . 3.已知抛物线y=ax2－2x+1与x轴有两个交点，则a的范围是 . 4.如果抛物线y=x2－6x+m与x轴有且只有1个交点,那么这个交点坐标是 . 二、问题导学： 例1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不等的实数根，求k的取值范围。 同质训练：如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式． （2）求不等式x2+bx+c>x+m的解集；（直接写出答案） （3）若M（a，y1），N（a+1，y2）两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小． 例2. 1. 抛物线y=x2－2x+m与x轴一个交点坐标为（－1，0 ），则另一个交点坐标为 . 2. 如图, 二次函数y1=ax2+bx+c（≠0，a，b，c为常数）与一次函数 y2=kx+m(k、m为常数,k≠0）的图像相交于点A(－2,4)、B(8,2),能使>成立的x取值范围 . 第2题图 同质训练图 同质训练：如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，ax2+(b-m)x+c-n≤0时，x的取值范围为 例3. 已知抛物线y=x2－（k＋2）x＋2k． （1）试证：无论k为何值，抛物线与x轴总有公共点； (2)如图，若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左边），与y轴负半轴交于点C. ①写出A、B、C三点的坐标 （用含k的代数式表示） ② 当△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式. 三、自主小结： 四、适度作业： A层： 1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 . 2．已知抛物线的对称轴是x=－1，抛物线与x轴两交点的距离等于4，它与y轴交点的纵坐标是－6，则它的表达式为 . 3．若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过第 象限. 4．抛物线y=x2－2x－3与x轴的交点坐标为 . 5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= . 6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= . 7．抛物线y=ax2＋bx＋c的系数满足条件a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 . 8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 . 9．已知二次函数图象经过（－1，－2），（3，－2），则抛物线的对称轴是直线 . 10．根据下列表格对应值,可知方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x取值范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 11. 已知二次函数y=2x2－mx－m2 (1)求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点； （2）若二次函数图像与x轴有两个公共点A、B，且A点的坐标为（1,0），求B点坐标. 12．已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数） （1）若函数的图像与x轴仅有一个公共点，求a的值； （2）若函数的图像是抛物线，且顶点始终在x轴的上方，求a的取值范围. 13．已知抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1． （1）当m为何值时，抛