2023年中考数学备考学案　第17课时 一次函数与反比例函数

第17课时 一次函数与反比例函数 学习目标：学会解决一次函数与反比例函数的交点、不等式、面积等问题； 学习过程： 1、 问题唤醒： 1．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点坐标为（-3，4），则另一个交点坐标为 　 　． 2．直线y＝k1x+b与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　 　． 第2题 第4题 3．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线相交于A（，）、B（，）两点，则的值为 　 　． 4．如图，正比例函数y＝kx的图象交反比例函数的图象于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为 　 　． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C在函数的图象上，BC∥x轴，若AB＝AC，点A，C的横坐标分别为2，6，△ABC的面积为12，则k的值为 　 　． 第5题 第6题 6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜0 7．正比例函数y＝2x和反比例函数都经过的点是（　　） A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4） 二、问题导学： 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（n，2）和点B． （1）n＝　 　，k＝　 　； （2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围． 同质训练：如图，点A和点E（2，1）是反比例函数（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F． （1）k＝　 　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　 　． 三、自主小结： 4、 适度作业： A层： 1．函数y=kx﹣3与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是　___　． 3．反比例函数图象如图所示，点M是图像上一点，MP 垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是________. 第3题 第5题 第6题 4．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线上，则m2+n2的值为　 　． 5．如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为__________． 6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数 （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______________． 7．如图，直线y＝ax与双曲线（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是　 　． 第7题 第8题 8．如上右图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2）， 点B（﹣2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C． （1）求一次函数解析式；（2）求△AOC的面积； （3）观察函数图象，写出当x取何值时，一次函数的值比反比例函数的值小？ B层：1．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（4，b）． （1）b＝　 　；k＝　 　； （2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值； （3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是　 　． 2．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数（m＞0，x＞0）图象上两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4． （1）S△OAB＝