河南省五市2023届高三第一次联考数学（文科）试题

2023年河南省五市高三第一次联考 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁、不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数z满足，则等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，，且，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 4. 为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程的极差小于 C. 月跑步里程的中位数为月份对应的里程数 D. 月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大 5. 已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为2 C. 函数图象关于点中心对称 D. 6. 记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若变量，满足，则的最大值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 15 9. 已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，则下列结论： ①； ②平面平面； ③点到平面距离为； ④三棱锥的体积为； ⑤与所成角的正弦值为. 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ） A. B. 2 C. D. 11. 若直线l：与曲线C：有两个公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列的前项和为，若，且，则______． 14. 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为__________． 15. 已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______． 16. 已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 2019年12月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎，后发现这种肺炎传染性极强，春节到来时中央发出了武汉封城，全国停工停产，学校停课的决定.到2022年底，各地疫情不断，因学校是人员密集场所，所以会根据疫情情况不定时的停课.停课不停学，师生们开始了在家网课教与学的常态化状态.某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”APP的学习平台.某校为了调研学生在该APP学习情况，研究人员随机抽取了2000名学生进行调查，将他们在该APP上学习的时间转化为分数，最长的学习时间赋为100分，最短的学习时间为0分，某两天的分数统计