3 第六章 平面向量及其应用(解三角形篇）典型例题讲解-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

令学科呵 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3第六章平面向量及其应用（解三角形篇） 典型例题讲解 目录 一、基本概念回归 二重点例题（高频考点） 高频考点一：利用正余弦定理解三角形 角度1：利用正弦定理解三角形 角度2：利用余弦定理解三角形 高频考点二：三角形解的个数问题 高频考点三：判断三角形形状 高频考点四：边角互化 角度1：正弦定理边角互化 角度2：余弦定理边角互化 高频考点五：三角形外接圆问题 高频考点六：三角形周长（边长）问题 角度1：三角形周长（边长）定值问题 角度2：三角形周长（边长）最值问题 角度3：三角形周长（边长）取值范围问题 高频考点七：三角形面积问题 角度1：三角形面积定值问题 角度2：三角形面积最值问题 角度3：三角形面积取值范围问题 高频考点八：三角形中线问题 高频考点九：三角形角平分线问题 高频考点十：几何图形中的计算问题 高频考点十一：解三角形实际应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 角度1：距离测量问题 角度2：高度测量问题 角度3：角度测量问题 一、基本概念回归 1、正弦定理 ①4 =2R(R为△ABC外接圆半径) sin A sin B sin C ②边角互化：a=2 R sin A；b=2 R sin B；c=2 R sin C ③比值：a:b:c=sinA:sinB:sinC ④应用：a sin B=bsinA;bsin C=csin B:a sin C=csin A 2、余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A b2=a2+c2-2accos B c2=a2+b2-2abcosC 3、余弦定理变形： cos4=b+c-a 2be cosB=+c2-b2 2ac cosC=+b2-c2 2ab 4、三角形面积公式 Iabsinc=acsmp-cm 2 2 2 4R S=)(a+b+c)r(r为AABC内切圆半径) 5、三角形中常用角的变换 A+B+C=π÷A+B=π-C sin(A+B)=sin C cos(A+B)=-cosC 注意这两个公式的正向，逆向应用 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原针，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6、三角形中，中线问题 核心技巧①：向量形式2AD=AB+AC,进一步可通过两边平方法求解 核心技巧②：∠ADB+∠ADC=π→c0s∠ADB+c0S∠ADC=0 7、三角形中角平分线常用结论 B D ①倍角：∠BAC=2∠BAD=2∠CAD ②内角平分线定理： AB AC 长或AB、BD BD DC AC DC ③面积关系式：SMABC=SAABD+SMCD →AB4C-sin∠BAC=AB.AD-sin∠BAD+AC.AD:sin∠CAD 2 2 2 bsin4cn b·AD.sin A 2 22 2c.b.cos =b+c小AD 2 二重点例题（高频考点） 高频考点一：利用正余弦定理解三角形 角度1：利用正弦定理解三角形 1.(2023秋陕西西安，高二统考期末)在。ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c, 若a=4,b=45,A=30°，则B=() A.30 B.30°或150° c.60° D.60°或120° 2.(2023秋陕西宝鸡高二统考期末)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已 知A=45°，a=2,b=√2，则B的大小为() A.30° B.60° C.30°或150 D.60°或120 3.(2023春河南新乡高三校联考开学考试)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 22 a,b,c,a=4,b=3.sin A= ,则B=() 3 A.π 8.π 6 0. 4 4 4.(2023春湖南湘潭高二统考期末)在aABC中，BC=2,AC=√5，∠B=60°，则∠A= 5.(2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试)已知函数 f=cos号-2-25 Seos'x+5. (1)求函数∫(x的单调递减区间： 2在e4Bc中，角A,,C的对边分别为a,b,G且/)=5.a=5.e=1,求 △ABC的面积. 角度2：利用余弦定理解三角形 1.(2023秋陕西宝鸡高二统考期末)在aABC中，己知B=120°，AC=19,BC=3,则 AB=() A.1 B.2 C.2 D.5 2.(2023秋贵州黔东南·高二凯里一中校考期末)已知△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,