1 第六章 平面向量及其应用(向量篇） 典型例题讲解-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

令学科阿 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1第六章平面向量及其应用（向量篇）典型例题讲解 目录 一、基本概念回归 二重点例题（高频考点） 高频考点一：平面向量的概念 高频考点二：平面向量的线性运算 角度1：向量的加法与减法运算 角度2：平面向量的数乘运算 高频考点三：平面向量基本定理 高频考点四：平面向量数量积运算 角度1：用定义求向量的数量积 角度2：已知数量积求模 角度3：己知模求参数 角度4：向量模的最值问题 角度5：求向量的夹角 角度6：向量数量积的最值问题 角度7：向量的投影（向量） 高频考点五：平面向量的共线（平行）问题 高频考点六：己知向量成锐角（钝角)求参数 高频考点七：平面向量的垂直问题 高频考点八：三点共线的等价关系 高频考点九：向量在物理中的应用举例 高频考点十：向量新定义题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 一、基本概念回归 1、零向量与其特殊性： 长度为0的向量叫零向量，记作：可，规定：零向量的方向是任意的（注意常见易错点忽视 了ō) ①零向量的方向是任意的 ②011a③0=0 ④-0=0 ⑤0+a=a+0=a ⑥10=0 ⑦0a=0(注意结果是0，不是6) 2、单位向量： 长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与B共线的单位向量是± AB ABI 3、平行向量（也叫共线向量）： 方向相同或相反的非零向量云、叫做平行向量，记作：ā川b, 规定：零向量和任何向量平行， 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等： ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但 两条直线平行不包含两条直线重合： ③平行向量无传递性！（因为有ō）： ④三点小、B、C共线一AB、AC共线。 4、两个非零向量a与乃的夹角： <a,b>=0,0∈[0，π]. 5、向量加法法则： ①三角形法则（首尾相接，首尾连）：a+b=AB+BC=AC ②平行四边形法则（作平移，共起点，四边形，对角线）：a+b=OA+OB=OC b a-b 6、向量减法法则：（共起点，连终点，指向被减向量） a-b=04-0B=BA a 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7、向量三角不等式 川a-5sa-万sa1+61(同号同向取等号；异号反向取等号) 例如：a-6sà-1中间的连接号都是“-”，记忆口诀：同号则a,b同向不等式 la1-1bsa-b1取到等号： 在不等式‖a-bsa+|b中，中间的连接号“一”和“+”，记忆口诀：异号则a,乙反 向不等式‖a-6sa-b1取到等号； 8、两个等价条件 若a=(x),万=(32，y2) 1、向量石和非零向量测：a川万台存在唯一实数入，使得ā=入6台x2-x乃=0 2、非零向量a和五，a⊥b÷a-b=0一xx2+y2=0 9、基本运算坐标途径 若a=(x,y),b=(2,y2)则 ①a+b=(x+x2y+2) ②a-b=(x-x2,-2) ③元a=(2x,元y) ④ahaa:+明 ⑤a-b=xx2+y2 ⑥c0s0= a.6 xx2+2 abl √x+V+ 10、一个基本定理 如果？，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量G,有且只有 一对实数入，入2，使a=入+22e2 若，马不共线，我们把，{，6，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 11、解决向量问题的重要思维工具 ①基底法②坐标法（包括自主建系）③数形结合法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 二重点例题（高频考点） 高频考点一：平面向量的概念 1.(2023陕西西安统考一模)设k∈R,下列向量中，可与向量9=(1，-1)组成基底的向量 是() A.B=(k,k) B.c=(-k,-k) C.d=(k2+1,k2+1 D.e=(k2-1,k2-1 2.(2023高一课时练习)下列命题： ①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若同=同，则a=五： ③若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形； ④若m=n,=天，则m=k: ⑤若a∥i,b∥c,a∥c: ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段： ⑦任何一个非零向量都可以平行移动， 其中，假命题的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(多选)(2023·全国·高三专题练习)下列有关四边形ABCD的形状，判断正确的有() A.若AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形 B.若AD=BC,则四边形A