专题16 图表图像关系式中的变量之间的关系培优-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题16图表图像关系式中的变量之间的关系培优 1.图①④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中 汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是() 个速度 4速度 速度 2v 2大速度 一甲 甲 时间 时间 0 时间 0 2 的间 ① ② ③ ④ A.图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等 B.图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半 C.图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半 D.图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等 【答案】D 【详解】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，S=x2=2p1,S乙=2x2=4vt, 甲乙的路程不相等，故错误： B、图②：乙的速度是甲的2倍，8=x=vM,S2=2v×2仁4vt, “甲的路程是乙的}，故错误， 4 C、图③：乙的速度是甲的2倍，S=vx2F2v1,S乙=2x=2t, ∴乙的路程和甲的相等，故错误： D、图④：甲的速度是乙的2倍，S-2×仁2vt,S2=vx2F2v1, 甲乙的路程相等，正确： 故选：D 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识 图是解题的关键。 2.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米.动点P从A出发，以1厘米/秒 的速度沿A→B运动，到B点停止运动：同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B一→A运 动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒(t>O),当仁 时，S△4DP=S△BQD. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A>P B D 【答案】9或 【分析】分两种情况：(1)当点Q在CB上时，如图1所示，(2)当点Q运动至B4上时，如图2 所示，分别根据三角形的面积公式即可列出关于1的方程，解方程即可. 【详解】解：分两种情况：(1)当点Q在CB上时，如图1所示： A B D 图1 S△4DP=;4DXAP=2,S△BQD=;B0XDC=; (4-2), 测2=号420.解得F 10 (2)当点Q运动至BA上时，如图2所示： Q B D 图2 8△4DP=3 ADXAP=2,SAB0D=号BQXDA=-2(2I-4, 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则21=2(2t-4),解得：t=4: 综上可得：当=I”或4s时，S△4DP=SABD. 7 10 故答案为： 73或4 【点睛】本题主要考查了三角形的面积、变量之间的关系和简单的一元一次方程的解法，正确分类、 善于动中取静、灵活应用运动变化的观点是解题的关键 3,如图，长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点， P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点 P经过的路程为x,△APE的面积为y, (1)当x=5时，在图1中画出草图，并求出对应y的值： (2)利用各用图画出草图，写出y与x之间的关系式 图1 备用图2 D 备用图3 备用图4 【答案】(1)15：(2)①当0≤≤4时，=4x:②当4<x≤12时，=20x;③当12<s14时，=564x 【分析】(1)先根据题意画出草图，再利用三角形面积求法SAPE=S长为形ABCD-S4PB-S△PCE-S ADE得出答案即可： (2)分3种情况来解答，利用当0ss4时，当4<≤12时，当12<≤14时，分别求出y与x的函 数关系式即可， 【详解】(1)当x=5时，点P在BC边上，如图1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D P E P 图1 :长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，x=5 BP=x-4=1,CP=12-=7,CE=ED=2 .SAPE=S长方形，ABCD-SMAPB-SAPCE-SADE =8x4417228 =32-2-7-8 =15 4=15 〔2)分3种情况来讨论， ①当0s≤4时，如图2，AP=x, SAPE=AP-BC-x8-4x 34 y E B 图2 ②当4<xs12时，如图3，BP=x4,PC=12x, D 图3 SAAPE-S长方形ABCD-SAAPB-S△PCE-SADE =48号4到4号×2x(12-号×2x8 =32-2r+8-12+x-8 变原创精品资源学科网独