专题20 椭圆【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题20椭圆 考向解读 考向：高考中椭圆的考查主要是它的标准方程和离心率等。基础知识点是椭圆的方程与 性质，其中对称性的考查一般体现在小压轴中。标准方程的考查主要是解答题第一问， 一般结合直线或者圆，要重点掌握好！ 考点：椭圆的标准方程和性质。 导师建议：重视椭圆的定义，在较难选择填空中往往作为隐含条件！ 二、 知识点汇总 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数2a(2a>FF|)的点的轨迹叫做椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2c,定义用集合语言表示 为：{P‖PFI+|PF,=2a(2a>FF=2c>0) 注意：当2a=2c时，点的轨迹是线段；当2a<2c时，点的轨迹不存在. 2.椭圆的方程与性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 y超 B 图形 B: F 0 B2 标准方程 x2,y2 =1(a>b>0) a+ +京=1(a>b>0j 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 到两定点F、F:的距离之和等于常数2a,即|MFI+|MF,=2a 定义 (2a>EF1) 范围 -a≤xsa且-b≤y≤b -b≤rsb且-a≤y≤a A,-a,0)、Aza,0 A,(0,-a、A(0,aj 顶点 B,(0,-b)、B,0,b B(-b,0)、B,(b,0j 轴长 长轴长=2a,短轴长=2b 长轴长=2a,短轴长=20 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 E(-c,0l、fFc,0] F(0,-c、F(0,c 焦距 F F=2c (c2=a'-b2) 离心率 a2-月 (0<e<) 【常用结论】 1.过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为 2b2 a 2.焦点三角形面积公式：S=btam号 P(xo.Yo) 0F2 空原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究： 2 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 三、题型专项训练 目录一览 ①椭圆的定义 ②椭圆的标准方程 ③椭圆的性质 ④多选题与填空题 高考题及模拟题精选 题型精练，巩固基础 ①椭圆的定义 一、单选题 1.点P在椭圆E:4x2+y2=16上，FF是E的两个焦点，若PF=3,则PF=() A,5 B.6 C.7 D.8 2.已知F,B是椭圆C:亡+=：1的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则△PFE的周长为() 916 A.14 B.16 C.8+2√7 D.6+2√7 3.已知点P为椭圆女+上=1止的一点，F,B为该椭圆的两个焦点，若P,3PF,则PF=() 42 A. B.② C.1 D.3 2 4.设P为椭圆二+上=1上的一点，F、5分别为椭圆的左、右焦点，且∠乐PR=60°，则PFPF等于 4 () A.3 16 B. C.45 D.85 3 3 5已知桶图C:号 =1,，F,F分别是椭圆C的焦点，过点F的直线交椭圆C于A,B两点，若AB=4, 5 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则AE引+BF引=() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知R是椭圆E:亡+上=1的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为-1,4，则PQ+PF的最大值 95 为() A.17 B.5 C.10 D.11 ②椭圆的标准方程 7.己知椭圆x2+上 =1(m>0)的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=() A.2 B.1 C.I 4 D.4 8。已知椭圆二+上=1的一个焦点为1,0)，则实数m的值为() 3m m 1 A.2 B.2 C. 2 D.② 9.已知椭圆C的焦点为F(0,-2),F(0,2),过点F的直线与C交于A,B两点.若△ABF的周长为12，则 椭圆C的标准方程为() A.+上=1 B.+t= C.1 9 D.+=l 5 9 5 3632 3632 10,若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上；顺次连接C的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，顺 次连接C的四个顶点构成四边形的面积为4√5，则C的方程为() A.上+= B.ty=1 c.+= D. y 43 62 84 86 11.已知椭圆c: 2 =1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围为() 3+k5-k A.-3,1 B.1,5 c.(-3,5 D.1,3 12,河南一国家级湿地，以其独特的地理