第11章 三角形-八年级数学高频热点压轴题题型汇总（人教版）

第11章 三角形压轴题 一、单选题 1．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断. 【详解】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1， ∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1）， ∵∠ECD=∠OBC+∠2， ∴∠2=∠1，即∠1=2∠2， ∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2， ∴①④正确，②③错误， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键. 2．（2022秋·八年级课时练习）如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由角平分线的定义可以得到，，设，假设，，通过角的等量代换可得到，代入的值即可． 【详解】∵平分，平分 ∴， 设 ∵ ∴可以假设， ∴ ∵ ∴ ∴ 设，则 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键． 3．（2022秋·八年级课时练习）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①：②；③；④平分；⑤．其中错误的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD， ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确； 在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC， ∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误； ∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC， ∴∠BAC=2∠BDC，即∠BDC=∠BAC，∴⑤正确； 即错误的有1个， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度． 4．（2021春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积． 【详解】连接OA， ∵OB=OD， ∴S△BOC=S△COD=2， ∵OC=2OE， ∴S△BOE=S△BOC=1， ∵OB=OD， ∴S△AOB=S△AOD， ∴S△BOE+